Uma amostra contendo cinco mols de gás ideal sofre expansĩo isotérmica
reversível até o triplo de sea volume inicial. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal. Isso está ligado à termodinâmica, que estuda como a energia se transforma. Precisamos calcular a variação da energia interna (
), variação da entalpia (
), calor trocado (
) e trabalho realizado (
). Para isso, vamos lembrar que em processos isotérmicos (temperatura constante) para um gás ideal, algumas coisas simplificam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isotérmica reversível. Isotérmica significa que a temperatura do gás não muda durante a expansão. Reversível quer dizer que o processo pode ser desfeito sem aumentar a entropia do sistema. No caso de um gás ideal, sabemos que a energia interna depende apenas da temperatura, então, se a temperatura não muda, a variação da energia interna (
) será zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Como mencionamos, para um gás ideal em um processo isotérmico, a energia interna não muda:
Passo 4
Seguimos para a variação da entalpia (
). A entalpia também depende da temperatura e, como a temperatura não muda, a variação da entalpia também será zero:
Passo 5
Vamos calcular o trabalho realizado (
) durante a expansão. Para uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal, o trabalho é dado por:
Onde:
-
é o número de mols (5 mols), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Como o volume é triplicado,
.
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
Agora, substituímos os valores:
Calculando:
Passo 6
Por último, vamos calcular o calor trocado (
). Sabemos pela primeira lei da termodinâmica que:
Como
, temos:
Então: