Uma amostra contendo cinco mols de gás ideal sofre expansĩo isotérmica (50^circ C) reversível até o triplo de sea volume inicial. Calcule De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal. Isso está ligado à termodinâmica, que estuda como a energia se transforma. Precisamos calcular a variação da energia interna ( De), variação da entalpia ( De), calor trocado ( q) e trabalho realizado ( w). Para isso, vamos lembrar que em processos isotérmicos (temperatura constante) para um gás ideal, algumas coisas simplificam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isotérmica reversível. Isotérmica significa que a temperatura do gás não muda durante a expansão. Reversível quer dizer que o processo pode ser desfeito sem aumentar a entropia do sistema. No caso de um gás ideal, sabemos que a energia interna depende apenas da temperatura, então, se a temperatura não muda, a variação da energia interna ( De) será zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular De. Como mencionamos, para um gás ideal em um processo isotérmico, a energia interna não muda:
De

Passo 4

Seguimos para a variação da entalpia ( De). A entalpia também depende da temperatura e, como a temperatura não muda, a variação da entalpia também será zero:
De

Passo 5

Vamos calcular o trabalho realizado ( w) durante a expansão. Para uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal, o trabalho é dado por:
w = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • n é o número de mols (5 mols),
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 J/(mol cdot K)),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • Vf é o volume final,
  • Vi é o volume inicial.
Como o volume é triplicado, VfVi = 3.
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
T = 50^circC + 273,15 = 323,15 K
Agora, substituímos os valores:
w = -5 times 8,314 times 323,15 times ln(3)
Calculando:
w approx -5 times 8,314 times 323,15 times 1,0986 approx -14.700 J

Passo 6

Por último, vamos calcular o calor trocado ( q). Sabemos pela primeira lei da termodinâmica que:
De
Como De, temos:
0 = q + w Rightarrow q = -w
Então:
q = 14.700 J

Resposta

De

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