Exercício 6: A sacarose,
, decompõe-se em frutose e glicose em solução ácida com a lei de velocidade,
(b) Qual é o tempo necessário para que
da concentração inicial de sacarose se decomponha?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinética química juntos! A gente tem a sacarose se decompondo em frutose e glicose em meio ácido, seguindo uma lei de velocidade de primeira ordem. O que a gente quer descobrir é quanto tempo vai levar para que 87,5% da sacarose inicial se decomponha. Para isso, vamos precisar entender a equação da velocidade de reação de primeira ordem e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação da cinética de primeira ordem. Ela é dada por:
Aqui,
é a concentração inicial da substância (no caso, a sacarose),
é a concentração após um tempo
,
é a constante de velocidade, e
é o tempo que a gente quer descobrir.
Passo 3
A gente sabe que 87,5% da sacarose vai se decompor. Isso significa que restará apenas 12,5% da concentração inicial. Vamos expressar isso em termos da concentração:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na equação da cinética de primeira ordem:
Simplificando
:
Calculando o logaritmo natural:
Passo 5
Sabemos que $ \ln(8) \approx 2,079 $ e que a constante de velocidade $ k = 0,216 \ \mathrm{h}^{-1} $. Agora, podemos isolar $ t $:
Resposta
O tempo necessário para que 87,5 % da concentração inicial de sacarose se decomponha é aproximadamente 9,63 horas.