Um mol de um gas ideal, Cv=R(3 / 2), inicialmente a 25^circ C e 1 atm , ê submetido a uma transformaçalo de estado para 50^circ C e 0,6 atm. Nessa transformaçåo é produzido nas vizinhanças 300 J de trabalho. Calcule q, De e De.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que precisamos resolver aqui! Temos um mol de um gás ideal com capacidade calorífica a volume constante, Cv = R (32). Ele começa a 25^circ C e 1 atm, e passa por uma transformação até 50^circ C e 0,6 atm. Nessa transformação, foram feitos 300 J de trabalho nas vizinhanças. Nosso objetivo é calcular o calor q, a variação da energia interna De e a variação da entalpia De. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como a Primeira Lei da Termodinâmica e as relações entre energia interna, calor e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
De
Aqui, De é a variação da energia interna, q é o calor trocado e W é o trabalho feito. No nosso caso, foram fornecidos 300 J de trabalho feitos nas vizinhanças, o que significa que o sistema perdeu essa energia, então W = -300 , J.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da temperatura em Kelvin. Sabemos que:
Tinicial = 25^circ C = 25 + 273,15 = 298,15 , K
Tfinal = 50^circ C = 50 + 273,15 = 323,15 , K
A variação da temperatura é:
De

Passo 4

A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. A variação da energia interna é dada por:
De
Onde:
  • n = 1 , mol
  • Cv = R (32)
  • De
  • R = 8,314 , J/mol·K
Calculando Cv:
Cv = 8,314 times 32 = 12,471 , J/mol·K
Então,
De

Passo 5

Agora, vamos usar a Primeira Lei para encontrar o calor q:
De
Já sabemos que De e W = -300 , J, então:
311,775 = q - 300
q = 311,775 + 300 = 611,775 , J

Passo 6

Por fim, vamos calcular a variação da entalpia De. Para um gás ideal, a variação da entalpia é relacionada à variação da energia interna e à variação de pressão e volume:
De
Sabemos que para um gás ideal, PV = nRT, então:
De
Calculando:
De
Então,
De

Resposta

O calor trocado é q = 611,78 , J, a variação da energia interna é De e a variação da entalpia é De.

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