Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico
está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora
(atm litro)/(mol K):
Considerando o item (a) da questão anterior, calcule a variação de entropia
.
Considerando o item (a) da questão anterior, calcule a variação de entropia
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 1 atm de pressão e 300 K de temperatura. De repente, aplicamos uma pressão externa de 5 atm, comprimindo o gás até que ele alcance um novo equilíbrio a 5 atm e 400 K. O que queremos calcular aqui é a variação de entropia, representada por
, desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre processos irreversíveis, variação de entropia em gases ideais e as relações entre pressão, volume e temperatura para gases ideais. Também vamos usar a constante dos gases ideais
atm·L/(mol·K).
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a variação de entropia (
) de um sistema depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho que o sistema seguiu para ir de um para o outro. Mesmo que o processo seja irreversível, podemos calcular
imaginando um caminho reversível que conecta os mesmos estados inicial e final.
Passo 3
Para um gás ideal monoatômico, a variação de entropia em um processo reversível pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
e são as temperaturas inicial e final, -
e são os volumes inicial e final, -
é a constante dos gases ideais.
Para um gás monoatômico, sabemos que
. Vamos substituir isso na equação:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar os volumes inicial e final. Sabemos que a pressão e a temperatura mudaram, então podemos usar a equação dos gases ideais:
Dividindo as duas equações:
Substituindo os valores conhecidos:
Então,
Passo 5
Vamos agora substituir os valores na fórmula da variação de entropia:
Simplificando:
Fatorando
:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente. Sabemos que
mol e
atm·L/(mol·K).
Primeiro, calculamos
:
Multiplicando por
:
Agora, calculamos
:
Passo 7
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
A variação de entropia
durante o processo é aproximadamente
atm·L/K.