Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora (atm litro)/(mol K):
Considerando o item (a) da questão anterior, calcule a variação de entropia .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 1 atm de pressão e 300 K de temperatura. De repente, aplicamos uma pressão externa de 5 atm, comprimindo o gás até que ele alcance um novo equilíbrio a 5 atm e 400 K. O que queremos calcular aqui é a variação de entropia, representada por , desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre processos irreversíveis, variação de entropia em gases ideais e as relações entre pressão, volume e temperatura para gases ideais. Também vamos usar a constante dos gases ideais atm·L/(mol·K).

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a variação de entropia ( ) de um sistema depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho que o sistema seguiu para ir de um para o outro. Mesmo que o processo seja irreversível, podemos calcular imaginando um caminho reversível que conecta os mesmos estados inicial e final.

Passo 3

Para um gás ideal monoatômico, a variação de entropia em um processo reversível pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • e são as temperaturas inicial e final,
  • e são os volumes inicial e final,
  • é a constante dos gases ideais.
Para um gás monoatômico, sabemos que . Vamos substituir isso na equação:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar os volumes inicial e final. Sabemos que a pressão e a temperatura mudaram, então podemos usar a equação dos gases ideais:
Dividindo as duas equações:
Substituindo os valores conhecidos:
Então,

Passo 5

Vamos agora substituir os valores na fórmula da variação de entropia:
Simplificando:
Fatorando :

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente. Sabemos que mol e atm·L/(mol·K).
Primeiro, calculamos :
Multiplicando por :
Agora, calculamos :

Passo 7

Substituindo esses valores na equação:

Resposta

A variação de entropia durante o processo é aproximadamente atm·L/K.

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