Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico (P V=n R T, E=32 n R T) está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora R=0,082 (atm litro)/(mol K):
Considerando o item (a) da questão anterior, calcule a variação de entropia De.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 1 atm de pressão e 300 K de temperatura. De repente, aplicamos uma pressão externa de 5 atm, comprimindo o gás até que ele alcance um novo equilíbrio a 5 atm e 400 K. O que queremos calcular aqui é a variação de entropia, representada por De, desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre processos irreversíveis, variação de entropia em gases ideais e as relações entre pressão, volume e temperatura para gases ideais. Também vamos usar a constante dos gases ideais R = 0,082 atm·L/(mol·K).

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a variação de entropia ( De) de um sistema depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho que o sistema seguiu para ir de um para o outro. Mesmo que o processo seja irreversível, podemos calcular De imaginando um caminho reversível que conecta os mesmos estados inicial e final.

Passo 3

Para um gás ideal monoatômico, a variação de entropia em um processo reversível pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
De
onde:
  • n é o número de mols,
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante,
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final,
  • V1 e V2 são os volumes inicial e final,
  • R é a constante dos gases ideais.
Para um gás monoatômico, sabemos que Cv = 32R. Vamos substituir isso na equação:
De

Passo 4

Agora, precisamos relacionar os volumes inicial e final. Sabemos que a pressão e a temperatura mudaram, então podemos usar a equação dos gases ideais:
P1 V1 = n R T1 P2 V2 = n R T2
Dividindo as duas equações:
P1 V1P2 V2 = T1T2 Rightarrow V2V1 = P1 T2P2 T1
Substituindo os valores conhecidos:
V2 = V1 cdot 1 , atm times 400 , K5 , atm times 300 , K V2 = V1 cdot 4001500 V2 = V1 cdot 830 V2 = V1 cdot 415
Então,
V2V1 = 415

Passo 5

Vamos agora substituir os valores na fórmula da variação de entropia:
De
Simplificando:
De
Fatorando nR:
De

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente. Sabemos que n = 1 mol e R = 0,082 atm·L/(mol·K).
Primeiro, calculamos ln(43):
ln(43) approx 0,2877
Multiplicando por 32:
32 times 0,2877 approx 0,4316
Agora, calculamos ln(415):
ln(415) approx ln(0,2667) approx -1,3218

Passo 7

Substituindo esses valores na equação:
De

Resposta

A variação de entropia De durante o processo é aproximadamente -0,0731 atm·L/K.

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