Uma amostra contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico (P V=n R T, E=32 n R T) está inicialmente em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K . Uma pressão externa constante de 5 atm é aplicada repentinamente, comprimindo o gás irreversivelmente para um estado final de equilíbrio onde a pressão é 5 atm e a temperatura 400 K . Em relação a este processo, usando agora R=0,082 (atm litro)/(mol K):
Calcule a variação de entalpia De.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício que envolve uma amostra de 1 mol de um gás ideal monoatômico. Inicialmente, esse gás está em equilíbrio a 1 atm de pressão e 300 K de temperatura. A gente aplica uma pressão externa constante de 5 atm de uma vez, comprimindo o gás até que ele atinja uma pressão final de 5 atm e uma temperatura de 400 K. O objetivo aqui é calcular a variação de entalpia ( PV = nRT e E = 32 nRT ) desse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre pressão, volume, temperatura e energia em um gás ideal, usando as fórmulas dadas:
Além disso, vamos utilizar a constante dos gases ideais .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entalpia ( H = E + PV ) de um gás ideal é dada por:
H = 32nRT + PV
Onde:
  • H = 32nRT + nRT = 52nRT é a energia interna,
  • é o produto da pressão pelo volume.
Substituindo a expressão para :
Como para um gás ideal, temos:
Então, a entalpia depende apenas da temperatura.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a variação de entalpia De, que é a diferença entre a entalpia final ( ) e a inicial ( ):
Aqui, é a temperatura final (400 K) e é a temperatura inicial (300 K). Como temos 1 mol ( ) e , vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
De
Calculando a diferença de temperatura:
400 - 300 = 100 , K
Agora, multiplicando tudo:
De

Passo 5

Continuando com a multiplicação:
2,5 times 0,082 = 0,205
E então:
0,205 times 100 = 20,5 , atm·L
Portanto, a variação de entalpia é de 20,5 atm·L.

Resposta

A variação de entalpia é de 20,5 atm·L.

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