Uma amostra cúbica ( 70 mm de lado) de rocha pesa, quando saturada em água 12 N . Após seca em estufa o peso desta mesma amostra cai para 10.5 N . Determine usando suas respectivas definições:
a) peso específico saturado;
b) peso específico seco;
c) teor de umidade da rocha saturada;
d) porosidade;
e) volume de sólidos;
f) peso específico das partículas sólidas;
g) densidade relativa da rocha;
h) peso específico correspondente a 80 % de saturação.
Considere o peso específico da água igual a 10 kN / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra cúbica de rocha com 70 mm de lado que pesa 12 N quando está saturada em água e 10,5 N quando está seca. Precisamos calcular várias propriedades dessa rocha, como peso específico saturado, seco, teor de umidade, porosidade, entre outros. Para isso, vamos usar conceitos de peso específico, volume, e relacionamentos entre esses valores. Vamos passo a passo!

Passo 2

a) Peso específico saturado
O peso específico saturado ( gammasat) é o peso total da amostra saturada dividido pelo volume total da amostra.
Primeiro, vamos calcular o volume da amostra. Como é um cubo, o volume V é dado por:
V = lado^3 = (0,07, m)^3 = 0,000343, m^3
Agora, usamos a definição de peso específico:
gammasat = Peso, totalVolume = 12, N0,000343, m^3 approx 34926, N/m^3

Passo 3

b) Peso específico seco
O peso específico seco ( gammaseco) é o peso da amostra após ser seca, dividido pelo volume total.
Usando os valores fornecidos:
gammaseco = 10,5, N0,000343, m^3 approx 30572, N/m^3

Passo 4

c) Teor de umidade da rocha saturada
O teor de umidade ( w) indica a relação entre a massa de água e a massa de sólidos na rocha. Podemos calcular usando:
w = Peso, águaPeso, sólidos = Peso, saturado - Peso, secoPeso, seco = 12, N - 10,5, N10,5, N = 1,510,5 approx 0,1429 ou 14,29% áó

Passo 5

d) Porosidade
A porosidade ( n) é a fração do volume total que é ocupado por vazios (espaços entre os sólidos). A fórmula é:
n = VvaziosVtotal = VvaziosV = VáguaV á
Sabemos que o volume de água Váguaá pode ser calculado usando o peso da água e seu peso específico:
Vágua = Peso, águagammaágua = 12, N - 10,5, N10,000, N/m^3 = 1,5, N10,000, N/m^3 = 0,00015, m^3 ááá
Então,
n = 0,000150,000343 approx 0,4376 ou 43,76%

Passo 6

e) Volume de sólidos
O volume de sólidos ( Vsólidosó) é o volume total menos o volume de vazios:
Vsólidos = V - Vvazios = 0,000343, m^3 - 0,00015, m^3 = 0,000193, m^3 ó

Passo 7

f) Peso específico das partículas sólidas
O peso específico das partículas sólidas ( gammasólidosó) é o peso seco dividido pelo volume de sólidos:
gammasólidos = Peso, secoVsólidos = 10,5, N0,000193, m^3 approx 54354, N/m^3 óó

Passo 8

g) Densidade relativa da rocha
A densidade relativa ( DR) é a razão entre o peso específico das partículas sólidas e o peso específico da água:
DR = gammasólidosgammaágua = 54354, N/m^310,000, N/m^3 approx 5,4354 óá

Passo 9

h) Peso específico correspondente a 80% de saturação
Primeiro, encontramos o volume de água correspondente a 80% de saturação:
Vágua, 80% = 0,8 times Vágua = 0,8 times 0,00015, m^3 = 0,00012, m^3 áá
Agora, calculamos o peso correspondente a essa água:
Peso, água, 80% = Vágua, 80% times gammaágua = 0,00012, m^3 times 10,000, N/m^3 = 1,2, N ááá
Então, o peso específico correspondente a 80% de saturação é:
gamma80% = Peso, seco + Peso, água, 80%V = 10,5, N + 1,2, N0,000343, m^3 approx 34591, N/m^3 á

Resposta

a) Peso específico saturado: aproximadamente 34.926, N/m^3
b) Peso específico seco: aproximadamente 30.572, N/m^3
c) Teor de umidade da rocha saturada: aproximadamente 14,29%
d) Porosidade: aproximadamente 43,76%
e) Volume de sólidos: 0,000193, m^3
f) Peso específico das partículas sólidas: aproximadamente 54.354, N/m^3
g) Densidade relativa da rocha: aproximadamente 5,4354
h) Peso específico correspondente a 80% de saturação: aproximadamente 34.591, N/m^3

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