Uma amostra de dióxido de carbono com massa igual a 2,45 g a 27^circ C é expandida reversivelmente e adiabaticamente de 500 mL para 3 L . Calcular w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de dióxido de carbono ( ) com massa de a que vai passar por uma expansão reversível e adiabática, saindo de para . O que a gente precisa encontrar é o trabalho ( ) realizado nesse processo. Para chegar lá, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • Volume inicial ( ) =
  • Volume final ( ) =
  • Temperatura inicial ( ) = (lembrando que )

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de mols ( n = massamassa molar = 2,45 , g44 , g/mol approx 0,0557 , mol ) de usando a massa e a massa molar. A massa molar do é aproximadamente .

Passo 4

Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a relação de adiabática para gases ideais:
P V^gamma = constante
onde . Para o , que é um gás diatômico, .

Passo 5

Vamos usar a equação de trabalho para um processo adiabático:
w = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
Mas precisamos encontrar P V = n R T e . Para isso, usamos a lei dos gases ideais:
onde .

Passo 6

Calculando Pi = n R TiVi = 0,0557 times 8,314 times 3000,0005 approx 279,2 , kPa :
Pf = Pi ( ViVf )^gamma = 279,2 times ( 0,00050,003 )^1,4 approx 279,2 times (0,1667)^1,4 approx 279,2 times 0,0625 approx 17,45 , kPa
Calculando :
Primeiro, sabemos que . Então:

Passo 7

Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
w = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1 = 279200 times 0,0005 - 17450 times 0,0031,4 - 1
Convertendo kPa para Pa ( w = 279200 times 0,0005 - 17450 times 0,0030,4 = 139,6 - 52,350,4 = 87,250,4 approx 218,13 , J ):

Resposta

O trabalho realizado durante a expansão adiabática é aproximadamente .

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