Uma partícula é submetida à ação de uma força cujos componentes são
,
e
.
a) Mostre
.
a) Mostre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o rotacional da força
é igual a zero. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Vetorial, mais especificamente sobre o conceito de rotacional (ou
). Para resolver isso, vamos precisar calcular o rotacional da força
usando as componentes dadas e verificar se todas as derivadas parciais se anulam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um vetor
. A fórmula do rotacional é:
Vamos calcular cada uma dessas componentes usando as funções dadas.
Passo 3
Vamos calcular a componente
:
Portanto:
Passo 4
Agora, a componente
:
Assim:
Passo 5
Por último, a componente
:
Então:
Resposta
Como todas as componentes do rotacional
são zero, concluímos que
.