Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa M, inicialmente em repouso, com uma aceleração constante para baixo g / 4. Após o bloco descer uma distância d, determine © a energia cinética do bloco

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa M que está sendo puxado para baixo por uma corda com uma aceleração constante igual a g4. O bloco começa em repouso e desce uma distância d. Nosso objetivo aqui é encontrar a energia cinética do bloco após ele descer essa distância. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, além de entender como a energia cinética se relaciona com o movimento do bloco.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a aceleração do bloco e as forças atuantes sobre ele. Sabemos que a aceleração a = g4 para baixo. Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante ( Fresu) é igual à massa vezes a aceleração ( F = m cdot a).

Passo 3

As forças que atuam no bloco são o peso ( P = M cdot g) para baixo e a tensão da corda ( T) para cima. De acordo com a segunda lei de Newton:
Fresu
Substituindo a = g4:
M cdot g - T = M cdot g4

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar a tensão T:
T = M cdot g - M cdot g4 = M cdot (g - g4) = M cdot 3g4

Passo 5

Agora que temos a aceleração, podemos usar a equação da cinemática para encontrar a velocidade final do bloco após descer a distância d. A equação que relaciona aceleração, distância e velocidade final é:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot d
Como o bloco parte do repouso, v0 = 0, então:
v = raiz2 cdot a cdot d = raiz2 cdot g4 cdot d = raizg cdot d2

Passo 6

Com a velocidade final v encontrada, podemos calcular a energia cinética ( Ecinéticaé) do bloco usando a fórmula:
Ecinética = 12 cdot M cdot v^2 é
Substituindo v^2:
Ecinética = 12 cdot M cdot (g cdot d2) = M cdot g cdot d4 é

Resposta

A energia cinética do bloco após descer a distância d é:
Ecinética = M cdot g cdot d4 é

Exercícios relacionados