Uma amostra extraída de
resultou em 40 sucessos e 60 fracassos. Ache um IC de
para
;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma distribuição binomial
, onde observamos 40 sucessos e 60 fracassos, totalizando
. Nosso objetivo é encontrar um Intervalo de Confiança (IC) de 99% para a proporção de sucesso
. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a proporção amostral de sucessos, que é a nossa melhor estimativa para
. A proporção amostral
é dada por:
Isso significa que, na amostra, 40% dos ensaios resultaram em sucesso.
Passo 3
Para construir o IC, utilizamos a fórmula do intervalo de confiança para uma proporção:
Aqui:
-
é a proporção amostral (0.4). -
é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado. -
é o tamanho da amostra (100).
Passo 4
Precisamos encontrar o valor de
para um IC de 99%. Isso significa que a área nas duas extremidades da curva normal será de 0.5% em cada lado (totalizando 1%). Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que
.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do IC:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja a
kxy,
e
. Calcule
Determinada indústria usa uma grande quantidade de lâmpadas fluorescentes. A vida útil de cada lâmpada possui distribuição normal com média e desvio padrão de 500 e 50 horas, respectivamente. A fim de minimizar o custo de sua operação e suas reposições durante o horário de funcionamento da indústria, decidiu-se que todas as lâmpadas sejam trocadas quando não mais do que
delas queimem. Qual a periodicidade de reposição das lâmpadas?
Seja a
kxy,
e
. Para qual valor de k a
é uma fdp?
Considere uma população formada por apenas três valores,
. a)
Calcule E(x) e V(x); Extraia, com reposição, todas as amostras possíveis de tamanho dois e ache
. Calcule
e
.
Calcule E(x) e V(x); Extraia, com reposição, todas as amostras possíveis de tamanho dois