Uma amostra extraída de resultou em 40 sucessos e 60 fracassos. Ache um IC de para ;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma distribuição binomial , onde observamos 40 sucessos e 60 fracassos, totalizando . Nosso objetivo é encontrar um Intervalo de Confiança (IC) de 99% para a proporção de sucesso . Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a proporção amostral de sucessos, que é a nossa melhor estimativa para . A proporção amostral é dada por:
úú
Isso significa que, na amostra, 40% dos ensaios resultaram em sucesso.

Passo 3

Para construir o IC, utilizamos a fórmula do intervalo de confiança para uma proporção:
Aqui:
  • é a proporção amostral (0.4).
  • é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado.
  • é o tamanho da amostra (100).

Passo 4

Precisamos encontrar o valor de para um IC de 99%. Isso significa que a área nas duas extremidades da curva normal será de 0.5% em cada lado (totalizando 1%). Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que .

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do IC:

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para é aproximadamente .

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