Considere uma população formada por apenas três valores,
. a)
Calcule E(x) e V(x); Extraia, com reposição, todas as amostras possíveis de tamanho dois
e ache
. Calcule
e
.
Calcule E(x) e V(x); Extraia, com reposição, todas as amostras possíveis de tamanho dois
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma população com os valores
. O que precisamos fazer aqui é calcular a Esperança Matemática
e a Variância
dessa população. Depois, vamos tirar todas as amostras possíveis de tamanho 2 com reposição, calcular a média de cada amostra (
), e então encontrar a Esperança
e a Variância
dessas médias. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como média, variância, e amostragem com reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a Esperança Matemática
da população. A esperança é basicamente a média ponderada dos valores, onde cada valor tem a mesma probabilidade de ocorrer.
Passo 3
Agora, vamos calcular a Variância
da população. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para a variância é:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Agora, vamos extrair todas as amostras possíveis de tamanho 2 com reposição. Com reposição significa que depois de tirar um valor, ele volta para a população e pode ser escolhido novamente. Vamos listar todas as combinações possíveis:
Total de amostras: 16.
Agora, vamos calcular a média
de cada amostra:
Passo 5
Agora, vamos calcular a Esperança
das médias das amostras. Como todas as amostras têm a mesma probabilidade, a esperança é a média de todas as
:
Somando tudo:
Então:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a Variância
das médias das amostras. A fórmula para a variância é:
Primeiro, vamos calcular
:
Calculando cada termo:
Então:
Agora, usando a fórmula da variância:
Resposta
A Esperança
é 1,3125 e a Variância
é aproximadamente 0,7773.
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