Seja a kxy, e . Para qual valor de k a é uma fdp?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função definida para e . A pergunta é: qual valor de faz com que essa função seja uma função de densidade de probabilidade (fdp)? Ou seja, precisamos garantir que a área total sob essa superfície seja igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente integrais duplas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma função ser uma fdp, a integral dupla dela sobre todo o domínio deve ser igual a 1. Então, a gente tem que calcular:

Passo 3

Vamos começar integrando em relação a . Mantendo constante, temos:
Integrando de 0 a 2:

Passo 4

Agora, vamos integrar esse resultado em relação a :
Integrando de 0 a 1:

Passo 5

Sabemos que essa integral toda precisa ser igual a 1 para que seja uma fdp. Então:

Resposta

O valor de que faz com que seja uma função de densidade de probabilidade é .

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