Uma amostra extraída de
resultou em 40 sucessos e 60 fracassos. Teste
. (
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma distribuição binomial
, onde observamos 40 sucessos e 60 fracassos em uma amostra de 100 tentativas. A gente precisa testar a hipótese nula
contra a hipótese alternativa
, com um nível de significância de 5%. Vamos usar testes de proporção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os parâmetros da nossa amostra:
- Número de tentativas:
- Número de sucessos:
- Proporção observada:
Passo 3
Sob a hipótese nula
, a média da distribuição binomial é
e o desvio padrão é
.
Passo 4
Vamos padronizar a nossa estatística para usar a distribuição normal aproximada. A fórmula para o valor Z é:
Isso nos dá um valor Z de -2.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor crítico para um teste bicaudal com
. Dividimos o nível de significância por 2 para cada cauda, então cada lado terá
. Usando a tabela Z, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 6
Comparamos o valor Z calculado com os valores críticos:
Como
está fora do intervalo entre
e
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
A prova estatística mostra que devemos rejeitar
com nível de significância de 5%, indicando que a proporção de sucessos é significativamente diferente de
.