Uma amostra de ferro contendo certo número de cavidades pesa 5000 N no ar e 3000 N na água. Qual é o volume total de cavidades na amostra. A densidade do ferro é 7,87 g / cm^3.
a) 0,126 m^3
b) 0,120 m^3
c) 0,116 m^3
d) 0,106 m^3
e) 0,139 m^3

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre flutuabilidade e densidade, que está na área de Física. A questão fala sobre uma amostra de ferro com cavidades que pesa 5000 N no ar e 3000 N na água. A gente precisa descobrir o volume total das cavidades nessa amostra. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes e a fórmula da densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a amostra passa do ar para a água. No ar, ela pesa 5000 N, e na água pesa 3000 N. A diferença de peso (2000 N) é devido à força de empurrão da água, que é a força de empuxo.

Passo 3

O Princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto. Então, podemos escrever:
Força de Empuxo = Volume das Cavidades times Densidade da Água times g çÁ
Onde:
  • ç
  • Á³
  • ²

Passo 4

Agora, vamos isolar o volume das cavidades na fórmula:
Volume das Cavidades = Força de EmpuxoDensidade da Água times g çÁ
Substituindo os valores:
Volume das Cavidades = 20001000 times 9,81

Passo 5

Fazendo as contas:
Volume das Cavidades = 20009810 approx 0,204,m³ ³
Mas olha só, isso parece maior que as opções. Vamos verificar se precisamos considerar a densidade do ferro também.

Passo 6

A densidade do ferro é dada como ³, que é igual a ³. Porém, como a amostra tem cavidades, o volume total efetivo precisa ser ajustado. Mas no nosso caso, como já usamos a força de empuxo, vamos considerar que nossa primeira aproximação está correta.

Passo 7

Reavaliando, pode ter sido um erro de cálculo inicial. Vamos refazer:
Volume das Cavidades = 20001000 times 9,81 approx 20009810 approx 0,204,m³ ³
Ainda assim, não bate com as opções. Provavelmente, a densidade do ferro está envolvida no cálculo total do volume.

Passo 8

Vamos considerar que o peso no ar é devido ao ferro e menos o ar nas cavidades. Então:
Peso no ar = (Massa do Ferro - Massa do Ar) times g
Mas a massa do ar é desprezível, então:
Peso do Ferro = 5000,N
A massa do ferro:
Massa = 50009,81 approx 510,kg
O volume total do ferro sem cavidades:
Volume = MassaDensidade = 5107870 approx 0,065,m³ ³
Agora, o volume total da amostra com cavidades:
O volume total efetivo deslocado na água é:
Volume Efetivo = 20009810 approx 0,204,m³ ³
Portanto, o volume das cavidades é:
Volume das Cavidades = Volume Efetivo - Volume do Ferro = 0,204 - 0,065 approx 0,139,m³ ³

Resposta

A resposta correta é a letra e) 0,139 m³.

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