Uma amostra de ferro contendo certo número de cavidades pesa 5000 N no ar e 3000 N na água. Qual é o volume total de cavidades na amostra. A densidade do ferro é
.
a)
b)
c) 0,116
d) 0,106
e) 0,139
a)
b)
c) 0,116
d) 0,106
e) 0,139
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre flutuabilidade e densidade, que está na área de Física. A questão fala sobre uma amostra de ferro com cavidades que pesa 5000 N no ar e 3000 N na água. A gente precisa descobrir o volume total das cavidades nessa amostra. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes e a fórmula da densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a amostra passa do ar para a água. No ar, ela pesa 5000 N, e na água pesa 3000 N. A diferença de peso (2000 N) é devido à força de empurrão da água, que é a força de empuxo.
Passo 3
O Princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto. Então, podemos escrever:
Onde:
Passo 4
Agora, vamos isolar o volume das cavidades na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Fazendo as contas:
Mas olha só, isso parece maior que as opções. Vamos verificar se precisamos considerar a densidade do ferro também.
Passo 6
A densidade do ferro é dada como
, que é igual a
. Porém, como a amostra tem cavidades, o volume total efetivo precisa ser ajustado. Mas no nosso caso, como já usamos a força de empuxo, vamos considerar que nossa primeira aproximação está correta.
Passo 7
Reavaliando, pode ter sido um erro de cálculo inicial. Vamos refazer:
Ainda assim, não bate com as opções. Provavelmente, a densidade do ferro está envolvida no cálculo total do volume.
Passo 8
Vamos considerar que o peso no ar é devido ao ferro e menos o ar nas cavidades. Então:
Mas a massa do ar é desprezível, então:
A massa do ferro:
O volume total do ferro sem cavidades:
Agora, o volume total da amostra com cavidades:
O volume total efetivo deslocado na água é:
Portanto, o volume das cavidades é:
Resposta
A resposta correta é a letra e) 0,139 m³.