Um reservatório de 5,00 m de altura está cheio de água doce até uma altura de 3,00 m. Uma das paredes do reservatório é feita de aço e tem
de largura. Se o nível da água no reservatório é aumentado para 4,00 m, de quanto aumenta a força exercida pela parede?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um reservatório com 5 metros de altura, cheio até 3 metros com água doce. Uma das paredes é de aço e tem 6 metros de largura. A água sobe para 4 metros e queremos descobrir quanto a força exercida pela parede aumentou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e força em fluidos, calculando a força antes e depois do aumento do nível da água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida pela água em uma profundidade $ h $ é dada por:
onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $),
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $),
- $ h $ é a profundidade da água.
Passo 3
A força total exercida pela água na parede é a integral da pressão sobre a área da parede. Para uma parede vertical, a força $ F $ pode ser calculada usando:
onde $ L $ é a largura da parede.
Passo 4
Vamos calcular a força antes do aumento do nível da água, quando $ h = 3,00 , m $:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força depois do aumento do nível da água, quando $ h = 4,00 , m $:
Passo 6
A diferença na força exercida pela parede é:
Arredondando, temos aproximadamente $ 2,05 \times 10^{5} , N $.
Resposta
A força aumentou em $ 2,05 \times 10^{5} , N $. A opção correta é a letra c).