Um reservatório de 5,00 m de altura está cheio de água doce até uma altura de 3,00 m. Uma das paredes do reservatório é feita de aço e tem 6,00 m de largura. Se o nível da água no reservatório é aumentado para 4,00 m, de quanto aumenta a força exercida pela parede?
a) 2,50 times 10^5 N
b) 4,50 times 10^5 N
c) 2,05 times 10^5 N
d) 1,50 times 10^5 N
e) 3,50 times 10^5 N

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um reservatório com 5 metros de altura, cheio até 3 metros com água doce. Uma das paredes é de aço e tem 6 metros de largura. A água sobe para 4 metros e queremos descobrir quanto a força exercida pela parede aumentou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e força em fluidos, calculando a força antes e depois do aumento do nível da água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida pela água em uma profundidade $ h $ é dada por:
h
onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $),
  • $ h $ é a profundidade da água.

Passo 3

A força total exercida pela água na parede é a integral da pressão sobre a área da parede. Para uma parede vertical, a força $ F $ pode ser calculada usando:
F
onde $ L $ é a largura da parede.

Passo 4

Vamos calcular a força antes do aumento do nível da água, quando $ h = 3,00 , m $:
h = 3,00 , m
F1 = 12 cdot 1000 cdot 9,81 cdot (3)^2 cdot 6 = 12 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 9 cdot 6

Passo 5

Agora, vamos calcular a força depois do aumento do nível da água, quando $ h = 4,00 , m $:
h = 4,00 , m
F2 = 12 cdot 1000 cdot 9,81 cdot (4)^2 cdot 6 = 12 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 16 cdot 6

Passo 6

A diferença na força exercida pela parede é:
De
Arredondando, temos aproximadamente $ 2,05 \times 10^{5} , N $.

Resposta

A força aumentou em $ 2,05 \times 10^{5} , N $. A opção correta é a letra c).

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