Uma amostra de gás ideal se expande de uma pressão inicial de 32 atm e volume inicial de
para um volume final de
. A temperatura inicial do gás é 300 K. Quais são a pressão final e a temperatura final do gás durante a expansão se esta for adiabática e o gás for diatômico?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um gás ideal que está se expandindo de uma pressão inicial de 32 atm e um volume inicial de 1,0 L para um volume final de 4,0 L. A temperatura inicial é de 300 K. A expansão é adiabática, o que significa que não há troca de calor com o ambiente, e o gás é diatômico (como o oxigênio ou nitrogênio). Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as propriedades de processos adiabáticos, especialmente para gases diatômicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a pressão e o volume estão relacionados pela fórmula:
Onde
(gamma) é a razão dos calores específicos, que para um gás diatômico é aproximadamente 1,4. Isso nos ajudará a encontrar a pressão final
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. Substituindo os valores conhecidos:
Agora, precisamos isolar
:
Passo 4
Calculando os volumes elevados à potência de 1,4:
Agora, substituímos de volta na equação:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a temperatura final
. Em um processo adiabático, a temperatura e o volume estão relacionados por:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando a razão dos volumes:
Então:
Resposta
A pressão final do gás é aproximadamente 6,07 atm e a temperatura final é 172,2 K.