Uma amostra de gás ideal se expande de uma pressão inicial de 32 atm e volume inicial de 1,0 L para um volume final de 4,0 L. A temperatura inicial do gás é 300 K. Quais são a pressão final e a temperatura final do gás durante a expansão se esta for adiabática e o gás for diatômico?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um gás ideal que está se expandindo de uma pressão inicial de 32 atm e um volume inicial de 1,0 L para um volume final de 4,0 L. A temperatura inicial é de 300 K. A expansão é adiabática, o que significa que não há troca de calor com o ambiente, e o gás é diatômico (como o oxigênio ou nitrogênio). Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as propriedades de processos adiabáticos, especialmente para gases diatômicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a pressão e o volume estão relacionados pela fórmula:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Onde (gamma) é a razão dos calores específicos, que para um gás diatômico é aproximadamente 1,4. Isso nos ajudará a encontrar a pressão final .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. Substituindo os valores conhecidos:
32 , atm times (1,0 , L)^1,4 = P2 times (4,0 , L)^1,4
Agora, precisamos isolar P2 = 32 , atm times (1,0 , L)^1,4(4,0 , L)^1,4 :

Passo 4

Calculando os volumes elevados à potência de 1,4:
(4,0 , L)^1,4 = 4^1,4 approx 5,278
Agora, substituímos de volta na equação:
P2 = 32 , atm5,278 approx 6,07 , atm

Passo 5

Agora, vamos encontrar a temperatura final T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1 . Em um processo adiabático, a temperatura e o volume estão relacionados por:
T2 = T1 times ( V1V2 )^gamma - 1
Vamos rearranjar para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
T2 = 300 , K times ( 1,0 , L4,0 , L )^0,4
Calculando a razão dos volumes:
1,04,0 = 0,25
Então:
T2 = 300 , K times (0,25)^0,4 approx 300 , K times 0,574 approx 172,2 , K

Resposta

A pressão final do gás é aproximadamente 6,07 atm e a temperatura final é 172,2 K.

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