Uma amostra de gás perfeito sofre as transformações AB (isobárica) e BC (isotérmica) representadas no diagrama pressão versus volume:
Sabe-se que a temperatura do gás, na situação representada pelo ponto B, vale 27^circ C. Qual é a temperatura desse gás nas situações A e C?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um gás perfeito que passa por duas transformações no diagrama pressão versus volume: a transformação AB, que é isobárica (ou seja, a pressão permanece constante), e a transformação BC, que é isotérmica (a temperatura permanece constante). Sabemos que, no ponto B, a temperatura do gás é . Nosso objetivo é encontrar as temperaturas nos pontos A e C.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Precisaremos entender como essas transformações afetam essas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela fórmula:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância (em mols),
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como o número de mols e a constante são constantes no nosso caso, a relação entre , e pode nos ajudar a encontrar as temperaturas nos pontos A e C.

Passo 3

Vamos começar encontrando a temperatura no ponto A. A transformação AB é isobárica, o que significa que a pressão PA VA = n R TA . Pela Lei dos Gases Ideais, temos:
PB VB = n R TB
P VA = n R TA
Como P VB = n R TB , podemos igualar as duas expressões:
VAVB = TATB
TA = TB cdot VAVB
Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:
Portanto:
Precisamos saber a relação entre e . No diagrama pressão versus volume, a transformação AB é uma expansão ou compressão isobárica. Supondo que , a temperatura será maior que .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a temperatura no ponto C. A transformação BC é isotérmica, então TB = TC . Mas vamos confirmar isso:
Na transformação isotérmica, a temperatura permanece constante, então:
Portanto, a temperatura no ponto C é a mesma do ponto B.

Resposta

A temperatura do gás no ponto A é maior que e a temperatura no ponto C é igual a .

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