Uma amostra de gás perfeito sofre as transformações
(isobárica) e
(isotérmica) representadas no diagrama pressão versus volume:
Sabe-se que a temperatura do gás, na situação representada pelo ponto B, vale
. Qual é a temperatura desse gás nas situações
e
?
Sabe-se que a temperatura do gás, na situação representada pelo ponto B, vale
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um gás perfeito que passa por duas transformações no diagrama pressão versus volume: a transformação AB, que é isobárica (ou seja, a pressão permanece constante), e a transformação BC, que é isotérmica (a temperatura permanece constante). Sabemos que, no ponto B, a temperatura do gás é
. Nosso objetivo é encontrar as temperaturas nos pontos A e C.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Precisaremos entender como essas transformações afetam essas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (em mols), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Como o número de mols
e a constante
são constantes no nosso caso, a relação entre
,
e
pode nos ajudar a encontrar as temperaturas nos pontos A e C.
Passo 3
Vamos começar encontrando a temperatura no ponto A. A transformação AB é isobárica, o que significa que a pressão
. Pela Lei dos Gases Ideais, temos:
Como
, podemos igualar as duas expressões:
Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:
Portanto:
Precisamos saber a relação entre
e
. No diagrama pressão versus volume, a transformação AB é uma expansão ou compressão isobárica. Supondo que
, a temperatura
será maior que
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a temperatura no ponto C. A transformação BC é isotérmica, então
. Mas vamos confirmar isso:
Na transformação isotérmica, a temperatura permanece constante, então:
Portanto, a temperatura no ponto C é a mesma do ponto B.
Resposta
A temperatura do gás no ponto A é maior que
e a temperatura no ponto C é igual a
.