Qual a razão entre as intensidades de sons a 100 dB e 80 dB ?

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma pergunta sobre a razão entre duas intensidades de som, uma de 100 dB e outra de 80 dB. A matéria que vamos usar é a de níveis sonoros e a fórmula que relaciona decibéis com intensidade de som. Vamos precisar entender como converter decibéis para intensidade e comparar as duas intensidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) é dado pela fórmula:
L = 10 cdot log(II0)
Onde:
  • $ L $ é o nível de intensidade em decibéis.
  • $ I $ é a intensidade do som.
  • $ I_0 $ é a intensidade de referência, geralmente $ 10^{-12} , W/m^2 $.

Passo 3

Queremos encontrar a razão entre as intensidades de som a 100 dB e 80 dB, ou seja, $ \frac{I_{100}}{I_{80}} $.
Vamos escrever as duas equações usando a fórmula dos decibéis:
Para 100 dB:
I100I80
Para 80 dB:
100 = 10 cdot log(I100I0)

Passo 4

Vamos isolar o logaritmo em ambas as equações:
Para 100 dB:
log(I100I0) = 10010 = 10
Para 80 dB:
log(I80I0) = 8010 = 8

Passo 5

Agora, vamos transformar as equações de logaritmo para forma exponencial:
Para 100 dB:
I100I0 = 10^10
Para 80 dB:
I80I0 = 10^8

Passo 6

Queremos a razão $ \frac{I_{100}}{I_{80}} $. Vamos dividir as duas equações:
I100I80

Resposta

A razão entre as intensidades de sons a 100 dB e 80 dB é de 100.

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