Qual a razão entre as intensidades de sons a 100 dB e 80 dB ?
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma pergunta sobre a razão entre duas intensidades de som, uma de 100 dB e outra de 80 dB. A matéria que vamos usar é a de níveis sonoros e a fórmula que relaciona decibéis com intensidade de som. Vamos precisar entender como converter decibéis para intensidade e comparar as duas intensidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ L $ é o nível de intensidade em decibéis.
- $ I $ é a intensidade do som.
- $ I_0 $ é a intensidade de referência, geralmente $ 10^{-12} , W/m^2 $.
Passo 3
Queremos encontrar a razão entre as intensidades de som a 100 dB e 80 dB, ou seja, $ \frac{I_{100}}{I_{80}} $.
Vamos escrever as duas equações usando a fórmula dos decibéis:
Para 100 dB:
Para 80 dB:
Passo 4
Vamos isolar o logaritmo em ambas as equações:
Para 100 dB:
Para 80 dB:
Passo 5
Agora, vamos transformar as equações de logaritmo para forma exponencial:
Para 100 dB:
Para 80 dB:
Passo 6
Queremos a razão $ \frac{I_{100}}{I_{80}} $. Vamos dividir as duas equações:
Resposta
A razão entre as intensidades de sons a 100 dB e 80 dB é de 100.