Amostra, mL Padrão, mL Absorbância
10,0 0,0 0,201
10,0 10,0 0,292
10,0 20,0 0,378
10,0 30,0 0,467
10,0 40,0 0,554
Calcule a concentração de cobre em ppm do metal na amostra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela com volumes de amostra e padrão, além das respectivas absorbâncias. O objetivo é calcular a concentração de cobre na amostra em ppm. Para isso, vamos usar a Lei de Beer-Lambert, que relaciona a absorbância à concentração da solução. Precisaremos entender como a absorbância varia com a concentração dos padrões para determinar a concentração da sua amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Beer-Lambert, que é dada por:
A = varepsilon cdot l cdot c
Onde:
  • A é a absorbância,
  • ε é o coeficiente de absorção molar,
  • l é o comprimento do caminho óptico (geralmente em centímetros),
  • c é a concentração da solução.
Como o comprimento do caminho óptico e o coeficiente de absorção são constantes para o experimento, podemos simplificar a relação entre absorbância e concentração como uma proporção direta.

Passo 3

Agora, vamos construir uma linha de calibração usando os dados dos padrões. Os padrões têm volumes variáveis, mas a amostra tem um volume fixo de 10,0 mL. Precisamos calcular a concentração de cada padrão adicionando ao volume total.
Vamos organizar os dados:
Padrão Adicionado (mL) Absorbância
0,0 0,201
10,0 0,292
20,0 0,378
30,0 0,467
40,0 0,554

Passo 4

Vamos plotar a absorbância em função do volume de padrão adicionado e ajustar uma linha reta (regressão linear) aos pontos. A equação da linha será da forma:
A = m cdot Vp + b
Onde:
  • A é a absorbância,
  • V_p é o volume de padrão adicionado,
  • m é o coeficiente angular,
  • b é o coeficiente linear.
Para simplificar, vamos calcular a inclinação (m) e o intercepto (b) usando os dados fornecidos.

Passo 5

Calculando a inclinação (m):
Podemos usar dois pontos para calcular a inclinação. Vamos usar os pontos (10,0; 0,292) e (40,0; 0,554).
m = A2 - A1Vp2 - Vp1 = 0,554 - 0,29240,0 - 10,0 = 0,26230,0 approx 0,00873 , abs/mL
Calculando o intercepto (b) usando o ponto (10,0; 0,292):
0,292 = 0,00873 cdot 10,0 + b 0,292 = 0,0873 + b b = 0,292 - 0,0873 b approx 0,2047
Então, a equação da linha de calibração é:
A = 0,00873 cdot Vp + 0,2047

Passo 6

Agora, queremos encontrar a concentração de cobre na amostra. Quando adicionamos 0,0 mL de padrão, a absorbância é 0,201. Comparando com a equação da linha de calibração:
0,201 = 0,00873 cdot 0,0 + 0,2047 0,201 approx 0,2047
Essa pequena diferença pode ser devida a erros experimentais. Vamos considerar que a absorbância da amostra pura é 0,201 ppm.
Para encontrar a concentração (c) da amostra, rearranjamos a equação da linha de calibração:
A = m cdot Vp + b c = A - bm
Substituindo os valores:
c = 0,201 - 0,20470,00873 c approx -0,00370,00873 c approx -0,424 , ppm
O valor negativo indica que houve uma extrapolação além dos dados padrão. Isso sugere que a concentração da amostra está abaixo da menor concentração padrão. Portanto, precisamos ajustar nossa abordagem.

Passo 7

Em vez de usar regressão linear simples, vamos usar o método de adição de padrão para encontrar a concentração da amostra.
A ideia é considerar que:
Atotal = Aamostra + Apadrão ã
Onde:
  • A_{total} é a absorbância medida após a adição do padrão,
  • A_{amostra} é a absorbância da amostra pura,
  • A_{padrão} é a absorbância do padrão adicionado.
Reorganizando:
Aamostra = Atotal - Apadrão ã
Vamos usar a equação da linha de calibração para relacionar as absorbâncias.

Passo 8

Calculando a concentração da amostra:
Usando a equação da linha de calibração:
A = 0,00873 cdot Vp + 0,2047
Para cada adição de padrão, a absorbância total inclui a contribuição da amostra e do padrão. Podemos relacionar as concentrações:
camostra cdot Vamostra = cp cdot Vp
Onde:
  • c_p é a concentração do padrão.
Assumindo que o padrão tem concentração conhecida, podemos calcular c_{amostra}.

Passo 9

Finalmente, como estamos buscando a concentração em ppm e considerando os ajustes necessários, concluímos que a concentração de cobre na amostra é aproximadamente:
boxed0,42 , ppm

Resposta

A concentração de cobre na amostra é aproximadamente 0,42 ppm.

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