Uma amostra de 3 mols de gás perfeito, e capacidade calorifica molar a volume constante de 17 JK^-1 mol^-1 está a uma pressão inicial de 10 kPa e é expandido até dobrar seu volume. Calcule o trabalho realizado pelo gás nas seguintes condições:
a) Contra uma pressão externa constante de 5 kPa numa temperatura constante a 25^circ C, em condições irreversiveis.
b) Em condições reversiveis a temperatura constante de 25^circ C.
c) Contra uma pressão externa variável, com a temperatura do gás variando de 25 a 20^circ C, adiabaticamente.
d) Isobaricamente na pressão de 10 kPa , com a temperatura do gás variando de 25 a 30^circ C

Passo 1

Vamos lá! Você tem um problema envolvendo um gás perfeito que está se expandindo, e precisamos calcular o trabalho realizado pelo gás em diferentes condições. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos de expansão e contração de gases. Precisaremos entender as relações entre pressão, volume, temperatura e trabalho no contexto de gases ideais.

Passo 2

Parte a): Primeiro, vamos focar na primeira parte do exercício. Temos 3 mols de um gás perfeito com capacidade calorífica molar a volume constante de 17 , JK^-1 mol^-1. A pressão inicial é de 10 kPa e o volume dobra. Queremos calcular o trabalho realizado pelo gás quando ele expande contra uma pressão externa constante de 5 kPa, mantendo a temperatura constante em 25^circ C e de forma irreversível.

Passo 3

Para resolver isso, precisamos lembrar que o trabalho realizado por um gás quando ele se expande ou contrai é dado pela fórmula:
W = -Pext De
Onde:
  • W é o trabalho
  • Pext é a pressão externa
  • De é a variação de volume
  • O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (gás) sobre o ambiente.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a variação de volume De. Sabemos que o volume dobra, então:
De
Ou seja, De.

Passo 5

Mas como não temos o valor de Vinicial, precisamos encontrá-lo usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • n é o número de mols
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J , mol^-1 K^-1)
  • T é a temperatura em Kelvin

Passo 6

Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 25^circ C + 273,15 = 298,15 , K
Agora, podemos calcular o volume inicial Vinicial:
Vinicial = nRTPinicial = 3 times 8,314 times 298,1510 times 10^3 = 7442,110,000 approx 0,7442 , m^3

Passo 7

Agora que temos De e Pext = 5 , kPa = 5000 , Pa, podemos calcular o trabalho:
W = -Pext De

Resposta

a) O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente -3721 , J.

Exercícios relacionados