Uma amostra de 3 mols de gás perfeito, e capacidade calorifica molar a volume constante de
está a uma pressão inicial de 10 kPa e é expandido até dobrar seu volume. Calcule o trabalho realizado pelo gás nas seguintes condições:
a) Contra uma pressão externa constante de 5 kPa numa temperatura constante a
, em condições irreversiveis.
b) Em condições reversiveis a temperatura constante de
.
c) Contra uma pressão externa variável, com a temperatura do gás variando de 25 a
, adiabaticamente.
d) Isobaricamente na pressão de 10 kPa , com a temperatura do gás variando de 25 a
a) Contra uma pressão externa constante de 5 kPa numa temperatura constante a
b) Em condições reversiveis a temperatura constante de
c) Contra uma pressão externa variável, com a temperatura do gás variando de 25 a
d) Isobaricamente na pressão de 10 kPa , com a temperatura do gás variando de 25 a
Passo 1
Vamos lá! Você tem um problema envolvendo um gás perfeito que está se expandindo, e precisamos calcular o trabalho realizado pelo gás em diferentes condições. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos de expansão e contração de gases. Precisaremos entender as relações entre pressão, volume, temperatura e trabalho no contexto de gases ideais.
Passo 2
Parte a): Primeiro, vamos focar na primeira parte do exercício. Temos 3 mols de um gás perfeito com capacidade calorífica molar a volume constante de
. A pressão inicial é de 10 kPa e o volume dobra. Queremos calcular o trabalho realizado pelo gás quando ele expande contra uma pressão externa constante de 5 kPa, mantendo a temperatura constante em
e de forma irreversível.
Passo 3
Para resolver isso, precisamos lembrar que o trabalho realizado por um gás quando ele se expande ou contrai é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o trabalho -
é a pressão externa -
é a variação de volume - O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (gás) sobre o ambiente.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a variação de volume
. Sabemos que o volume dobra, então:
Ou seja,
.
Passo 5
Mas como não temos o valor de
, precisamos encontrá-lo usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é o número de mols -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Passo 6
Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, podemos calcular o volume inicial
:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos calcular o trabalho:
Resposta
a) O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente
.