Calcule a temperatura final, o trabalho, o calor, e as variações de energia interna e entalpia de uma amostra de 80 g de argônio (MM: 40 g / mol ; Cp=20,786 J Kmol^-1 ) que se expande reversivel e adiabaticamente de 1,0 dm^3 a 0^circ C até 2,0 dm^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a temperatura final, o trabalho, o calor, e as variações de energia interna e entalpia de uma amostra de argônio que se expande de forma reversível e adiabática. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente processos adiabáticos em gases ideais. Para resolver, vamos precisar das propriedades do argônio, como a massa, a massa molar, a capacidade calorífica a pressão constante ( Cp), e aplicar as equações dos processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de argônio que temos. Sabemos que:
n = mMM
Onde:
  • m = 80 , g (massa do argônio)
  • MM = 40 , g/mol (massa molar do argônio)
Então:
n = 80 , g40 , g/mol = 2 , mol

Passo 3

Como o processo é adiabático e reversível, sabemos que não há troca de calor com o ambiente ( Q = 0). Além disso, para processos adiabáticos reversíveis, a relação entre temperatura e volume é dada por:
T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1
Onde:
  • gamma = CpCV
  • Cp = 20,786 , J/K·mol
  • CV = Cp - R (com R = 8,314 , J/K·mol)
Vamos calcular gamma:
CV = 20,786 , J/K·mol - 8,314 , J/K·mol = 12,472 , J/K·mol
gamma = 20,78612,472 approx 1,6667

Passo 4

Agora, vamos aplicar a relação adiabática para encontrar a temperatura final T2. Sabemos que a temperatura inicial T1 é 0^circ C, ou seja, 273,15 , K, e os volumes inicial e final são V1 = 1,0 , dm^3 e V2 = 2,0 , dm^3, respectivamente.
A relação fica:
273,15 times (1,0)^1,6667 - 1 = T2 times (2,0)^1,6667 - 1
Simplificando:
273,15 times 1^0,6667 = T2 times 2^0,6667
273,15 = T2 times 1,5874
T2 = 273,151,5874 approx 172,0 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático reversível é:
W = CV times (T1 - T2) times n1 - gamma
Substituindo os valores:
W = 12,472 , J/K·mol times (273,15 , K - 172,0 , K) times 2 , mol1 - 1,6667
W = 12,472 times 101,15 times 2-0,6667 approx 2520,9-0,6667 approx -3781,4 , J
O trabalho é negativo porque o sistema realiza trabalho sobre o ambiente.

Passo 6

Como o processo é adiabático, o calor trocado Q é zero:
Q = 0 , J

Passo 7

A variação da energia interna De em um processo adiabático é igual ao trabalho realizado:
De

Passo 8

Finalmente, a variação da entalpia De pode ser calculada usando:
De
Substituindo os valores:
De
De

Resposta

  • Temperatura final ( T2): 172,0 , K
  • Trabalho realizado ( W): -3781,4 , J
  • Calor trocado ( Q): 0 , J
  • Variação da energia interna ( De): -3781,4 , J
  • Variação da entalpia ( De): -4204,4 , J

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