Numa amostra de
motoristas, qual a probabilidade de exatamente dois apresentarem tempo de reação entre 1,00 e 1,75 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma amostra de
motoristas e queremos descobrir a probabilidade de exatamente dois deles terem um tempo de reação entre 1,00 e 1,75 segundos. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações com dois resultados possíveis (como sucesso ou fracasso) em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar dois elementos importantes para a distribuição binomial:
- Número de tentativas (
): No nosso caso, são os 5 motoristas. - Probabilidade de sucesso (
): Aqui, “sucesso” significa que um motorista tem o tempo de reação entre 1,00 e 1,75 segundos.
Vamos chamar a probabilidade de um motorista ter esse tempo de reação de
. Se não tivermos o valor de
, precisaremos encontrá-lo ou ele deve ser fornecido pelo problema.
Passo 3
Assumindo que já sabemos o valor de
, a probabilidade de “fracasso” (ou seja, o motorista não ter o tempo de reação entre 1,00 e 1,75 segundos) será
.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da distribuição binomial para encontrar a probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
Passo 5
Calculando o coeficiente binomial:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de exatamente dois dos cinco motoristas terem um tempo de reação entre 1,00 e 1,75 segundos é:
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Determine
Determine