Numa amostra de motoristas, qual a probabilidade de exatamente dois apresentarem tempo de reação entre 1,00 e 1,75 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma amostra de motoristas e queremos descobrir a probabilidade de exatamente dois deles terem um tempo de reação entre 1,00 e 1,75 segundos. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações com dois resultados possíveis (como sucesso ou fracasso) em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar dois elementos importantes para a distribuição binomial:
  1. Número de tentativas ( ): No nosso caso, são os 5 motoristas.
  2. Probabilidade de sucesso ( ): Aqui, “sucesso” significa que um motorista tem o tempo de reação entre 1,00 e 1,75 segundos.
Vamos chamar a probabilidade de um motorista ter esse tempo de reação de . Se não tivermos o valor de , precisaremos encontrá-lo ou ele deve ser fornecido pelo problema.

Passo 3

Assumindo que já sabemos o valor de , a probabilidade de “fracasso” (ou seja, o motorista não ter o tempo de reação entre 1,00 e 1,75 segundos) será .

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da distribuição binomial para encontrar a probabilidade de exatamente sucessos em tentativas:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.

Passo 5

Calculando o coeficiente binomial:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A probabilidade de exatamente dois dos cinco motoristas terem um tempo de reação entre 1,00 e 1,75 segundos é:

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Haja exatamente um matemático na comissão
Determine
Determine