Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar a probabilidade de uma variável aleatória X estar entre 63 e 64,5, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição Normal. A gente vai precisar saber a média (
) e o desvio padrão (
) dessa distribuição para calcular as probabilidades usando a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os valores de X para os chamados escores Z. O escore Z nos ajuda a entender quantos desvios padrão um valor está longe da média. A fórmula para calcular Z é:
Passo 3
Vamos calcular o Z para X = 63:
E para X = 64,5:
Passo 4
Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a
e
. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um certo Z.
Supondo que já temos os valores de
e
, substituímos na fórmula e buscamos os valores na tabela.
Passo 5
A probabilidade de X estar entre 63 e 64,5 é a diferença entre as probabilidades de estar abaixo de 64,5 e abaixo de 63:
Resposta
Portanto, a probabilidade de
estar entre 63 e 64,5 é:
Basta substituir os valores de
e
na tabela Z para encontrar a resposta final.