Determine P(63

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar a probabilidade de uma variável aleatória X estar entre 63 e 64,5, ou seja, P(63 < X < 64,5). Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição Normal. A gente vai precisar saber a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma) dessa distribuição para calcular as probabilidades usando a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os valores de X para os chamados escores Z. O escore Z nos ajuda a entender quantos desvios padrão um valor está longe da média. A fórmula para calcular Z é:
Z = X - musigma

Passo 3

Vamos calcular o Z para X = 63:
Z1 = 63 - musigma
E para X = 64,5:
Z2 = 64,5 - musigma

Passo 4

Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a Z1 e Z2. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um certo Z.
Supondo que já temos os valores de mu e sigma, substituímos na fórmula e buscamos os valores na tabela.

Passo 5

A probabilidade de X estar entre 63 e 64,5 é a diferença entre as probabilidades de estar abaixo de 64,5 e abaixo de 63:
P(63 < X < 64,5) = P(Z < Z2) - P(Z < Z1)

Resposta

Portanto, a probabilidade de X estar entre 63 e 64,5 é:
P(63 < X < 64,5) = P(Z < Z2) - P(Z < Z1)
Basta substituir os valores de Z1 e Z2 na tabela Z para encontrar a resposta final.

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