Determine

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar a probabilidade de uma variável aleatória X estar entre 63 e 64,5, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição Normal. A gente vai precisar saber a média ( ) e o desvio padrão ( ) dessa distribuição para calcular as probabilidades usando a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os valores de X para os chamados escores Z. O escore Z nos ajuda a entender quantos desvios padrão um valor está longe da média. A fórmula para calcular Z é:

Passo 3

Vamos calcular o Z para X = 63:
E para X = 64,5:

Passo 4

Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a e . A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um certo Z.
Supondo que já temos os valores de e , substituímos na fórmula e buscamos os valores na tabela.

Passo 5

A probabilidade de X estar entre 63 e 64,5 é a diferença entre as probabilidades de estar abaixo de 64,5 e abaixo de 63:

Resposta

Portanto, a probabilidade de estar entre 63 e 64,5 é:
Basta substituir os valores de e na tabela Z para encontrar a resposta final.

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FATOR DE CONTROLE
A B C
82 76 90
50 65 65
30 15 35
8 10 10
70 75 89
78 45 53
48 42 91
10 55 76
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