C) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ITATIAIA.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a palavra ITATIAIA e precisa descobrir quantos anagramas diferentes dá pra formar com essas letras. Isso envolve um conteúdo de permutação de multiconjuntos, que é usado quando temos letras repetidas. Vamos precisar contar quantas vezes cada letra aparece e usar uma fórmula para calcular as combinações possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem na palavra ITATIAIA. Dá pra ver que são 8 letras no total.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais letras se repetem e quantas vezes cada uma aparece:
- A letra I aparece 3 vezes.
- A letra T aparece 2 vezes.
- A letra A aparece 3 vezes.
Passo 4
Com as repetições identificadas, usamos a fórmula das permutações de multiconjuntos para calcular o número de anagramas. A fórmula é:
Onde:
-
é o número total de letras. -
são as quantidades de cada letra repetida.
Passo 5
Aplicando os valores que temos na fórmula:
- Total de letras (
) = 8 - Repetições:
, ,
Então:
Passo 6
Vamos calcular os fatoriais:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Fazendo a divisão:
Resposta
Podemos formar 560 anagramas diferentes com as letras da palavra ITATIAIA.
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Determine