C) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ITATIAIA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a palavra ITATIAIA e precisa descobrir quantos anagramas diferentes dá pra formar com essas letras. Isso envolve um conteúdo de permutação de multiconjuntos, que é usado quando temos letras repetidas. Vamos precisar contar quantas vezes cada letra aparece e usar uma fórmula para calcular as combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem na palavra ITATIAIA. Dá pra ver que são 8 letras no total.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais letras se repetem e quantas vezes cada uma aparece:
  • A letra I aparece 3 vezes.
  • A letra T aparece 2 vezes.
  • A letra A aparece 3 vezes.

Passo 4

Com as repetições identificadas, usamos a fórmula das permutações de multiconjuntos para calcular o número de anagramas. A fórmula é:
Número de anagramas = n!n1! cdot n2! cdot ldots cdot nk! ú
Onde:
  • é o número total de letras.
  • são as quantidades de cada letra repetida.

Passo 5

Aplicando os valores que temos na fórmula:
  • Total de letras ( Número de anagramas = 8!3! cdot 2! cdot 3! ) = 8
  • Repetições: , ,
Então:
ú

Passo 6

Vamos calcular os fatoriais:
  • Número de anagramas = 403206 cdot 2 cdot 6 = 4032072
Substituindo na fórmula:
ú

Passo 7

Fazendo a divisão:
4032072 = 560

Resposta

Podemos formar 560 anagramas diferentes com as letras da palavra ITATIAIA.

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