Uma amostra de que ocupa 0,142 m^3 a uma pressão de 103 kPA é expandido isotermicamente até uma pressão nula e, em seguida, resfriado a pressão constante até atingir o seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado sobre o gás.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gás que começa com um volume de 0,142, m^3 e uma pressão de 103 kPA. Esse gás é primeiro expandido isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante, até a pressão chegar a zero. Depois, ele é resfriado mantendo a pressão constante até voltar ao volume inicial. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado sobre o gás durante todo esse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre trabalho em processos isotérmicos e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na expansão isotérmica, onde a temperatura do gás permanece constante. Nessa situação, a relação entre pressão e volume é dada pela lei de Boyle-Mariotte:
P times V = constante
Como a temperatura não muda, podemos dizer que P1 V1 = P2 V2.

Passo 3

Sabemos que a pressão final após a expansão isotérmica é zero ( P2 = 0). Mas isso implica que o volume tenderia ao infinito, o que na prática não acontece. Provavelmente, há um erro na interpretação. Vamos considerar que a expansão isotérmica ocorre até uma pressão mínima muito pequena, mas para simplificar, vamos calcular o trabalho na expansão de V1 até um volume V2 onde a pressão é quase zero.

Passo 4

O trabalho realizado durante uma expansão isotérmica pode ser calculado pela fórmula:
Wiso = nRT ln(V2V1)
No entanto, como não temos informações sobre a quantidade de substância ou a temperatura, vamos usar a forma em termos de pressão e volume:
Wiso = P1 V1 ln(V2V1)
Como P2 approx 0, $V_2 $ tende ao infinito, e o logaritmo também tende ao infinito, mas na prática, vamos considerar que V2 é muito maior que V2 e calcular o trabalho como $ P_1 V_1 $.

Passo 5

Após a expansão isotérmica, o gás é resfriado a pressão constante até voltar ao volume inicial. O trabalho realizado nesse processo de resfriamento a pressão constante é dado por:
Wisob = P De
Como o volume volta ao V1, a variação de volume De. Como V2 é muito grande, o trabalho será negativo, indicando que o trabalho é feito pelo gás.

Passo 6

Somando os dois trabalhos:
Wtotal = Wiso + Wisob
Considerando que Wiso é positivo (trabalho realizado sobre o gás) e Wisob é negativo (trabalho realizado pelo gás), o trabalho total será observado.

Resposta

O trabalho total realizado sobre o gás durante todo o processo é aproximadamente 14,7, kJ.

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