Um compressor admite ar a
e 1 atm de pressão e fornece ar comprimido a
de pressão. O compressor opera com uma potência útil de 230 W. Suponha que o compressor opere adiabaticamente. (a) Determine a temperatura do ar comprimido. (b) Qual o volume de ar comprimido, em litros, que é fornecido a cada segundo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um compressor que está comprimindo ar. A entrada do ar está a
e 1 atm de pressão, e a saída é a 2,3 atm. O compressor usa uma potência de 230 W e está operando de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Precisamos encontrar:
(a) A temperatura do ar comprimido.
(b) O volume de ar comprimido fornecido a cada segundo.
(a) A temperatura do ar comprimido.
(b) O volume de ar comprimido fornecido a cada segundo.
Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente o processo adiabático, e algumas fórmulas relacionadas à potência e trabalho realizado pelo compressor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar nessa escala.
A fórmula é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre temperatura e pressão é dada por:
Onde:
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final,
- $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final,
- $ \gamma $ é a razão dos calores específicos $ C_p/C_v $ para o ar, que é aproximadamente 1,4.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Calculando $ 2,3^{0,2857} $, obtemos aproximadamente 1,28.
Então:
Convertendo de volta para Celsius:
Passo 5
Agora, para a parte (b), precisamos encontrar o volume de ar comprimido fornecido por segundo. Sabemos que a potência ($ P $) está relacionada ao trabalho realizado por segundo. Em um processo adiabático, o trabalho realizado para comprimir o gás é dado por:
Onde $ V $ é o volume por segundo que queremos encontrar.
Rearranjando para $ V $:
Passo 6
Vamos inserir os valores:
Calculando o termo dentro do colchete:
Agora, substituindo na fórmula do volume:
Convertendo para litros (
):
Resposta
(a) A temperatura do ar comprimido é aproximadamente
.
(b) O volume de ar comprimido fornecido a cada segundo é cerca de 2,32 litros por segundo.
Exercícios relacionados
Considere uma certa mola que não obedece rigorosamente à lei de Hooke. Uma das extremidades da mola é mantida fixa. Para manter a mola comprimida ou esticada a uma distância x, é necessário aplicar uma força na extremi- dade livre da mola ao longo do eixo x com módulo dado por
. Aqui,
e
.
a) Qual o trabalho necessário para esticar essa mola por a partir de seu comprimento sem deformação?
a) Qual o trabalho necessário para esticar essa mola por
Uma amostra de que ocupa
a uma pressão de 103 kPA é expandido isotermicamente até uma pressão nula e, em seguida, resfriado a pressão constante até atingir o seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado sobre o gás.
Um disco uniforme de raio
e massa
(ou seja, com momento de inércia
) gira sem deslizar em uma superfície horizontal tendo o seu centro de massa velocidade
. Ao final da superfície horizontal há um plano inclinado sobre o qual o disco também gira sem deslizar. Determine a maior altura
atingida pelo disco.
c)
c)
Um piloto de avião coloca o curso da direção para oeste com uma bússola e mantém uma velocidade em relação ao ar de
. Depois de voar durante
, ele se encontra sobre uma cidade a 120 km a oeste e 20 km ao sul de sua posição inicial. Se a velocidade do vento fosse igual a
para o sul, em que direção o piloto deveria orientar seu curso para que pudesse se dirigir para oeste? Considere a mesma velocidade em relação ao ar de 220km/h.