Uma amostra piloto com 12 elementos tem-se média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Qual deve ser o tamanho da amostra para que a semi-amplitude do intervalo de
de confiança da média populacional não seja superior a 0,8 .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma amostra piloto com 12 elementos, média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Precisamos descobrir qual o tamanho da amostra necessária para que a semi-amplitude do intervalo de confiança de 99,5% para a média da população seja no máximo 0,8.
Aqui, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente intervalos de confiança para a média. Precisaremos entender como calcular o tamanho da amostra baseado na margem de erro desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. É um intervalo dentro do qual esperamos que a verdadeira média da população esteja, com uma certa confiança (nesse caso, 99,5%). A semi-amplitude é metade da amplitude total desse intervalo e representa a margem de erro (E).
A fórmula para calcular a margem de erro quando queremos determinar o tamanho da amostra é:
Onde:
-
é a margem de erro desejada (0,8). -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população (que vamos estimar com o desvio padrão da amostra, 1,7). -
é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, vamos reorganizar a fórmula para isolarmos
:
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 99,5%.
Passo 4
Para um intervalo de confiança de 99,5%, a área nas duas extremidades da distribuição normal é
(ou 0,5%). Assim, cada cauda terá
(0,25%).
Consultando uma tabela de valores da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do tamanho da amostra:
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, multiplicamos
por
:
Em seguida, dividimos esse resultado por
:
Por fim, elevamos ao quadrado:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 36 elementos.
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Um artigo na revista Annual Reviews Material Research (2001, p. 291) apresenta as forças de ligação para vários materiais energéticos (explosivos, propelentes e pirotecnia). As forças de ligação para 15 desses materiais são mostradas abaixo. Construa um intervalo de confiança bilateral de
na força de ligação média.
Suponha que as companhias de seguros tenham feito uma pesquisa. Eles pesquisaram aleatoriamente 400 motoristas e descobriram que 320 alegaram sempre usar o cinto de segurança. Estamos interessados na proporção populacional de motoristas que afirmam sempre usar o cinto de segurança.
(a) Defina as Variáveis Aleatórias e P , em palavras.
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de para a proporção populacional que afirma sempre usar o cinto de segurança.
(d) Se esta pesquisa fosse feita por telefone, liste 3 dificuldades que as empresas poderiam ter para obter resultados aleatórios.
(a) Defina as Variáveis Aleatórias
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de
(d) Se esta pesquisa fosse feita por telefone, liste 3 dificuldades que as empresas poderiam ter para obter resultados aleatórios.