Um artigo na revista Annual Reviews Material Research (2001, p. 291) apresenta as forças de ligação para vários materiais energéticos (explosivos, propelentes e pirotecnia). As forças de ligação para 15 desses materiais são mostradas abaixo. Construa um intervalo de confiança bilateral de
na força de ligação média.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos construir um intervalo de confiança bilateral de 95% para a força de ligação média de materiais energéticos. Isso envolve estatística, especificamente a construção de intervalos de confiança para a média. Vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão e usar a distribuição t de Student para encontrar nosso intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) das forças de ligação fornecidas. Somamos todos os valores e dividimos pelo número total de materiais.
Passo 3
Calculando a média:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra (
). Primeiro, encontramos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um, depois tiramos a raiz quadrada.
Calculando passo a passo:
Passo 5
Como a amostra é pequena (n = 15) e provavelmente não conhecemos a variância da população, usamos a distribuição t de Student. Precisamos encontrar o valor crítico
para 95% de confiança e 14 graus de liberdade (n-1).
Consultando a tabela t, encontramos que
.
Passo 6
Agora, calculamos o erro padrão da média (
):
Em seguida, calculamos a margem de erro (
):
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Então:
Resposta
O intervalo de confiança bilateral de 95% para a força de ligação média é aproximadamente
.