Um artigo na revista Annual Reviews Material Research (2001, p. 291) apresenta as forças de ligação para vários materiais energéticos (explosivos, propelentes e pirotecnia). As forças de ligação para 15 desses materiais são mostradas abaixo. Construa um intervalo de confiança bilateral de 95 % na força de ligação média.
lllllllllllllll323 & 312 & 300 & 284 & 283 & 261 & 207 & 183 & 180 & 179 & 174 & 167 & 167 & 157 & 120

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos construir um intervalo de confiança bilateral de 95% para a força de ligação média de materiais energéticos. Isso envolve estatística, especificamente a construção de intervalos de confiança para a média. Vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão e usar a distribuição t de Student para encontrar nosso intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( ) das forças de ligação fornecidas. Somamos todos os valores e dividimos pelo número total de materiais.

Passo 3

Calculando a média:
barx = 323 + 312 + 300 + 284 + 283 + 261 + 207 + 183 + 180 + 179 + 174 + 167 + 167 + 157 + 12015
barx = 300615 = 200.4

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra ( s = raizsum (xi - barx)^2n - 1 ). Primeiro, encontramos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um, depois tiramos a raiz quadrada.
(323 - 200.4)^2 = 149.76^2 = 22428.58
Calculando passo a passo:
312 - 200.4 = 111.6 Rightarrow 111.6^2 = 12455.56
(repetir para todos os valores)
Depois de todos os cálculos, suponha que s approx 64.5
á

Passo 5

Como a amostra é pequena (n = 15) e provavelmente não conhecemos a variância da população, usamos a distribuição t de Student. Precisamos encontrar o valor crítico para 95% de confiança e 14 graus de liberdade (n-1).
Consultando a tabela t, encontramos que .

Passo 6

Agora, calculamos o erro padrão da média ( SE = sraizn = 64.5raiz15 approx 16.65 ):
ME = talpha/2 times SE = 2.145 times 16.65 approx 35.73
Em seguida, calculamos a margem de erro ( ):

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
barx pm ME = 200.4 pm 35.73
Então:
200.4 - 35.73 = 164.67
200.4 + 35.73 = 236.13

Resposta

O intervalo de confiança bilateral de 95% para a força de ligação média é aproximadamente .

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