Calcular o estimador intervalar para a média populacional com confiança de
para a seguinte amostra, com variância populacional desconhecida:
Passo 1
Vamos resumir o que a pergunta está pedindo: a gente precisa calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da população, usando uma amostra onde não conhecemos a variância da população. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média da amostra, a variância da amostra e usar a distribuição t de Student, que é apropriada quando a variância populacional é desconhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra (
). A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Vamos somar todos os números da amostra e dividir pelo total de elementos.
Calculando a soma:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra (
). Primeiro, precisamos calcular a variância da amostra (
), que é a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média, dividida pelo número de observações menos um.
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores e dividindo por
(pois
):
Então,
Passo 4
Agora que temos a média da amostra (
) e o desvio padrão da amostra (
), vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que para 95% de confiança e 21 graus de liberdade,
.
Passo 5
Vamos agora calcular o erro padrão da média (
):
Multiplicando pelo valor crítico t:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média populacional é aproximadamente:
Isso significa que temos 95% de confiança de que a verdadeira média da população está entre 10,028 e 13,728.
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