Calcular o estimador intervalar para a média populacional com confiança de para a seguinte amostra, com variância populacional desconhecida:

Passo 1

Vamos resumir o que a pergunta está pedindo: a gente precisa calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da população, usando uma amostra onde não conhecemos a variância da população. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média da amostra, a variância da amostra e usar a distribuição t de Student, que é apropriada quando a variância populacional é desconhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da amostra ( ). A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Vamos somar todos os números da amostra e dividir pelo total de elementos.
Calculando a soma:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra ( ). Primeiro, precisamos calcular a variância da amostra ( ), que é a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média, dividida pelo número de observações menos um.
Vamos calcular cada :
Somando todos esses valores e dividindo por (pois ):
Então,

Passo 4

Agora que temos a média da amostra ( ) e o desvio padrão da amostra ( ), vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
  • é o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e
  • é o desvio padrão da amostra
  • é o tamanho da amostra
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que para 95% de confiança e 21 graus de liberdade, .

Passo 5

Vamos agora calcular o erro padrão da média ( ):
Multiplicando pelo valor crítico t:

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média populacional é aproximadamente:
Isso significa que temos 95% de confiança de que a verdadeira média da população está entre 10,028 e 13,728.

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