Em uma amostra recente de 84 custos de vendas de carros usados, a média da amostra foi de
com um desvio padrão de
. Suponha que a distribuição subjacente seja aproximadamente normal. (a) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha. (b) Construa um intervalo de confiança de
para o custo médio populacional de um carro usado. © Explique o que um
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma amostra de 84 vendas de carros usados, com uma média de $6.425 e um desvio padrão de $3.156. A gente precisa usar conceitos de estatística, mais especificamente de inferência estatística, para responder as perguntas. Vamos usar distribuições normais e intervalos de confiança para resolver.
Passo 2
Parte (a): Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
Aqui a gente está falando sobre a distribuição da média da amostra. Como a amostra é grande (n = 84) e a distribuição original é aproximadamente normal, podemos usar a distribuição normal para a média. Além disso, pelo Teorema Central do Limite, para amostras grandes, a distribuição da média tende a ser normal, mesmo que a distribuição original não seja perfeitamente normal.
Então, vamos usar a distribuição normal para modelar a média da amostra.
Passo 3
Parte (b): Construa um intervalo de confiança de 95% para o custo médio populacional de um carro usado.
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores onde acreditamos que a média verdadeira da população está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%).
Para construir o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra ($6.425) -
é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente 1,96) -
é o desvio padrão da amostra ($3.156) -
é o tamanho da amostra (84)
Vamos calcular o erro padrão primeiro:
Agora, multiplicamos pelo valor crítico
:
Finalmente, construímos o intervalo:
Resposta
(a) Devemos usar a distribuição normal para a média da amostra, pois a amostra é grande e a distribuição original é aproximadamente normal.
(b) O intervalo de confiança de 95% para o custo médio populacional de um carro usado é entre $5.751 e $7.099.
(b) O intervalo de confiança de 95% para o custo médio populacional de um carro usado é entre $5.751 e $7.099.