Em uma amostra recente de 84 custos de vendas de carros usados, a média da amostra foi de com um desvio padrão de com um desvio padrão de . Suponha que a distribuição subjacente seja aproximadamente normal. (a) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha. (b) Construa um intervalo de confiança de 3.156 para o custo médio populacional de um carro usado. © Explique o que um

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma amostra de 84 vendas de carros usados, com uma média de $6.425 e um desvio padrão de $3.156. A gente precisa usar conceitos de estatística, mais especificamente de inferência estatística, para responder as perguntas. Vamos usar distribuições normais e intervalos de confiança para resolver.

Passo 2

Parte (a): Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
Aqui a gente está falando sobre a distribuição da média da amostra. Como a amostra é grande (n = 84) e a distribuição original é aproximadamente normal, podemos usar a distribuição normal para a média. Além disso, pelo Teorema Central do Limite, para amostras grandes, a distribuição da média tende a ser normal, mesmo que a distribuição original não seja perfeitamente normal.
Então, vamos usar a distribuição normal para modelar a média da amostra.

Passo 3

Parte (b): Construa um intervalo de confiança de 95% para o custo médio populacional de um carro usado.
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores onde acreditamos que a média verdadeira da população está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%).
Para construir o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
IC = barx pm z times ( sigmaraizn )
Onde:
  • 6.425) - (z) é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente 1,96) - (sigma) é o desvio padrão da amostra ( é a média da amostra ($6.425)
  • Erro Padrão = 3.156raiz84 approx 3.1569,165 approx 0,344 é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente 1,96)
  • 1,96 times 0,344 approx 0,674 é o desvio padrão da amostra ($3.156)
  • 6.425 pm 0,674 Rightarrow [6.425 - 0,674, 6.425 + 0,674] Rightarrow [5.751, 7.099] é o tamanho da amostra (84)
Vamos calcular o erro padrão primeiro:
ã
Agora, multiplicamos pelo valor crítico :
Finalmente, construímos o intervalo:

Resposta

(a) Devemos usar a distribuição normal para a média da amostra, pois a amostra é grande e a distribuição original é aproximadamente normal.
(b) O intervalo de confiança de 95% para o custo médio populacional de um carro usado é entre $5.751 e $7.099.

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