Se a amostra resultou em uma média de
, faça intervalo de confiança para a média populacional quando o grau de confiança for 0,95 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o enunciado de que uma amostra resultou em uma média de
e precisamos construir um intervalo de confiança para a média populacional com um grau de confiança de 95%. Isso está relacionado à estatística, mais especificamente à construção de intervalos de confiança. Para resolver isso, vamos precisar saber o tamanho da amostra e o desvio padrão ou o erro padrão da média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que, com uma certa confiança (neste caso, 95%), contém a verdadeira média da população. Para construir esse intervalo, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança (95% aqui). -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Precisamos identificar o valor de
para um nível de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96. Isso significa que queremos estar 95% confiantes de que a média populacional est�� dentro desse intervalo.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
. Para isso, precisamos do desvio padrão da população (
) e do tamanho da amostra (
). Infelizmente, esses valores não foram fornecidos no enunciado. Sem eles, não conseguimos calcular o intervalo de confiança numericamente.
Passo 5
Mas, supondo que tivéssemos esses valores, poderíamos seguir assim:
- Calcular o erro padrão:
- Multiplicar o erro padrão pelo valor crítico
: - Construir o intervalo de confiança:
Resposta
Para construir o intervalo de confiança de 95% para a média populacional com base na média da amostra de
, precisamos saber o desvio padrão da população e o tamanho da amostra. Com esses valores, usaríamos a fórmula:
Então, o intervalo de confiança dependerá dos valores de
e
. Se você tiver esses dados, pode substituir na fórmula para obter o intervalo específico.
Exercícios relacionados
Enuncie
e
- Sejam
e . Logo, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Usando a informação da amostra inicial, dimensione uma amostra com grau de confiança de 0,98 e erro máximo de estimação de 0,05 .
um veículo percorre d km a uma velocidade de
a uma velocidade de 65
a uma velocidade de
. Qual a velocidade média?