• Sejam e . Logo, podemos afirmar que:
    a)
    b)
    c)
    d)
    e)

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre duas variáveis aleatórias que seguem distribuições normais: e . Nosso objetivo é comparar algumas probabilidades envolvendo essas variáveis para identificar qual das alternativas está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como calcular probabilidades usando a média e o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em uma distribuição normal, a média ( ) é o ponto central, e a distribuição é simétrica em relação a ela. Isso significa que a probabilidade de a variável ser maior que a média é igual à probabilidade de ser menor que a média, ambas sendo 50%.

Passo 3

No caso da variável , que segue , a média é 3. Então, , ou seja, 50%. Da mesma forma, para que segue , a média é 10, então .

Passo 4

Agora, vamos analisar a alternativa c): . Sabemos que e, como a distribuição de também é simétrica, . Portanto, , o que confirma que a alternativa c) é verdadeira.

Resposta

A alternativa correta é a c) .

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  • Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
    I. A probabilidade de um evento é, sempre, no mínimo 0 e no máximo 1 .
    II. A probabilidade de que um evento ocorrerá é, sempre, I menos a probabilidade de que ele não ocorrerá.
    III. Se dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, a probabilidade de que ao menos um deles ocorrerá é a soma das probabilidades respectivas aos dois eventos.
    a) I e II
    b) I e III
    c) II e III
    d) I, II e III
    e) Nenhuma das alternativas acima fornece o conjunto completo das afirmações verdadeiras.
  • Um certo equipamento é expedido em lotes de 500 unidades. Antes que uma remessa seja aprovada, um inspetor escolhe 5 desses equipamentos (com reposição) e os inspeciona. Se nenhum dos equipamentos inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais equipamentos forem defeituosos, todas as unidades são inspecionadas. Suponha que existam, de fato, dez equipamentos defeituosos no lote.
  • Qual é a probabilidade de que seja necessário testar todos os equipamentos?
Enuncie e
Se a amostra resultou em uma média de , faça intervalo de confiança para a média populacional quando o grau de confiança for 0,95 .