- Sejam
e
. Logo, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre duas variáveis aleatórias que seguem distribuições normais:
e
. Nosso objetivo é comparar algumas probabilidades envolvendo essas variáveis para identificar qual das alternativas está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como calcular probabilidades usando a média e o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em uma distribuição normal, a média (
) é o ponto central, e a distribuição é simétrica em relação a ela. Isso significa que a probabilidade de a variável ser maior que a média é igual à probabilidade de ser menor que a média, ambas sendo 50%.
Passo 3
No caso da variável
, que segue
, a média é 3. Então,
, ou seja, 50%. Da mesma forma, para
que segue
, a média é 10, então
.
Passo 4
Agora, vamos analisar a alternativa c):
. Sabemos que
e, como a distribuição de
também é simétrica,
. Portanto,
, o que confirma que a alternativa c) é verdadeira.
Resposta
A alternativa correta é a c)
.
Exercícios relacionados
- Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
I. A probabilidade de um evento é, sempre, no mínimo 0 e no máximo 1 .
II. A probabilidade de que um evento ocorrerá é, sempre, I menos a probabilidade de que ele não ocorrerá.
III. Se dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, a probabilidade de que ao menos um deles ocorrerá é a soma das probabilidades respectivas aos dois eventos.
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I, II e III
e) Nenhuma das alternativas acima fornece o conjunto completo das afirmações verdadeiras.
- Um certo equipamento é expedido em lotes de 500 unidades. Antes que uma remessa seja aprovada, um inspetor escolhe 5 desses equipamentos (com reposição) e os inspeciona. Se nenhum dos equipamentos inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais equipamentos forem defeituosos, todas as unidades são inspecionadas. Suponha que existam, de fato, dez equipamentos defeituosos no lote.
- Qual é a probabilidade de que seja necessário testar todos os equipamentos?
Enuncie
e
Se a amostra resultou em uma média de
, faça intervalo de confiança para a média populacional quando o grau de confiança for 0,95 .