• Sejam X sim N(3 ; 2^2) e Y sim N(10 ; 2^2). Logo, podemos afirmar que:
    a) P(X>3)>P(Y>10)
    b) P(X>3)
    c) P(X>3)=P(Y<10)
    d) P(X>4)>P(Y>11)
    e) P(X<4)=P(Y<4)

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre duas variáveis aleatórias que seguem distribuições normais: e . Nosso objetivo é comparar algumas probabilidades envolvendo essas variáveis para identificar qual das alternativas está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como calcular probabilidades usando a média e o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em uma distribuição normal, a média ( ) é o ponto central, e a distribuição é simétrica em relação a ela. Isso significa que a probabilidade de a variável ser maior que a média é igual à probabilidade de ser menor que a média, ambas sendo 50%.

Passo 3

No caso da variável , que segue , a média é 3. Então, , ou seja, 50%. Da mesma forma, para que segue , a média é 10, então .

Passo 4

Agora, vamos analisar a alternativa c): . Sabemos que e, como a distribuição de também é simétrica, . Portanto, , o que confirma que a alternativa c) é verdadeira.

Resposta

A alternativa correta é a c) .

Exercícios relacionados