Usando a informação da amostra inicial, dimensione uma amostra com grau de confiança de 0,98 e erro máximo de estimação de 0,05 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de estatística onde precisa descobrir o tamanho da amostra que vamos usar para ter 98% de confiança e um erro máximo de 0,05. Isso significa que queremos ter certeza de que nossos resultados estão próximos do real, com uma margem de erro bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre intervalos de confiança e como calcular o tamanho da amostra usando a fórmula apropriada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o grau de confiança. Um grau de confiança de 0,98 significa que queremos ter 98% de certeza de que nosso intervalo de confiança contém o verdadeiro valor da população. Para encontrar o valor crítico
correspondente a 98% de confiança, a gente usa uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora estatística. Esse valor crítico é essencial para calcular o tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, vamos ao erro máximo de estimação, que é 0,05. Esse erro (também chamado de margem de erro
) é a quantidade máxima que permitimos que nossa estimativa se desvie do valor real. Quanto menor o erro, mais precisa será nossa estimativa, mas isso geralmente requer uma amostra maior.
Passo 4
A gente precisa decidir se está estimando uma média ou uma proporção. Vou explicar as duas, assim você pode adaptar de acordo com o que a sua amostra inicial indica.
-
Para uma média:
A fórmula para o tamanho da amostraé: Onde:-
é o valor crítico para o nível de confiança -
é o desvio padrão da população -
é o erro máximo de estimação
-
-
Para uma proporção:
A fórmula é:Onde:-
é a proporção estimada da população
-
Passo 5
Vamos assumir que estamos trabalhando com proporção, já que não temos mais detalhes sobre a amostra inicial. Primeiro, precisamos encontrar o valor
para 98% de confiança. Olhando na tabela de distribuição normal, encontramos que
para 98% de confiança é aproximadamente 2,326.
Passo 6
Agora, precisamos da proporção
. Se você não tem uma estimativa inicial, o mais seguro é usar
, que maximiza a variância e, portanto, dá a amostra maior necessária, garantindo que sua amostra seja adequada.
Passo 7
Vamos substituir os valores na fórmula para proporção:
Passo 8
Calculando o numerador:
Então:
Passo 9
Calculando o denominador:
Passo 10
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 11
Como não podemos ter uma fração de uma amostra, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 542 elementos para alcançar um grau de confiança de 98% com um erro máximo de estimação de 0,05.
Exercícios relacionados
Se a amostra resultou em uma média de
, faça intervalo de confiança para a média populacional quando o grau de confiança for 0,95 .
Enuncie
e
um veículo percorre d km a uma velocidade de
a uma velocidade de 65
a uma velocidade de
. Qual a velocidade média?
um veículo faz três quartos da distância de um trajeto a
e o restante da distância a 50
. Qual a velocidade média do trajeto?