Considere que as tensões principais de um solo são de valor 100 kPa e 240 kPa , determine:
Plano que ocorre a tensão cisalhante de 35 kPa e as tensões normais.
Plano que ocorre a tensão cisalhante de 35 kPa e as tensões normais.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas tensões principais em um solo: 100 kPa e 240 kPa. A tarefa é descobrir:
- Em qual plano ocorre uma tensão cisalhante de 35 kPa.
- Quais são as tensões normais nesse mesmo plano.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transformação de tensões e teoria de Mohr, que nos ajudam a entender como as tensões atuam em diferentes planos dentro de um material.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que são tensões principais. As tensões principais (
e
) são as maiores e menores tensões normais que ocorrem em um material sem serem acompanhadas de tensões cisalhantes. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o plano onde a tensão cisalhante (
) é 35 kPa. Para isso, usamos a fórmula que relaciona a tensão cisalhante com o ângulo (
) do plano em relação ao eixo das tensões principais:
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Simplificando a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar
, usamos a função inversa do seno:
Dividindo ambos os lados por 2:
Então, os ângulos dos planos onde ocorre a tensão cisalhante de 35 kPa são
e
em relação ao eixo das tensões principais.
Passo 6
Agora, vamos determinar as tensões normais (
) nesses planos. Usamos a fórmula:
Vamos calcular para
:
E para
:
Resposta
O plano onde ocorre uma tensão cisalhante de 35 kPa está inclinado a
ou
em relação aos eixos das tensões principais. As tensões normais nesse plano são aproximadamente
e
.