Amostras de 8 itens são retiradas de um processo de manufatura em intervalos regulares. Uma característica da qualidade é medida e valores de
e
são calculados para cada amostra. Depois de 50 amostras, obtemos
Suponha que a característica da qualidade seja normalmente distribuída. Calcule os limites de controle
para os gráficos de controle
e
.
Resp.: Gráfico
; Gráfico
;
.
Resp.: Gráfico
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um processo de manufatura do qual tiramos amostras de 8 itens em intervalos regulares. A gente mede uma característica de qualidade dessas amostras e calcula duas coisas para cada uma delas: a média (
) e o alcance (
). A questão quer que a gente calcule os limites de controle
para os gráficos de controle da média (
) e do alcance (
). Vamos usar conhecimentos de estatística, especialmente sobre gráficos de controle e distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a média geral das médias das amostras (
) e a média geral dos alcances (
). Sabemos que:
Como temos 50 amostras (
), então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o desvio padrão (
) para a média e para o alcance. Para isso, usamos constantes específicas que dependem do tamanho da amostra (
).
Para o gráfico
:
E para o gráfico
:
As constantes
e
para
são:
Passo 4
Calculando
:
Arredondando para três casas decimais, fica
.
Para
:
Arredondamos para duas casas decimais, ficando
.
Passo 5
Agora, determinamos os limites de controle (
,
,
) usando a fórmula:
Para o gráfico
:
Como o limite inferior não pode ser negativo em muitos casos práticos, ajustamos para
.
Para o gráfico
:
Resposta
Gráfico
:
;
;
Gráfico
:
;
;
Exercícios relacionados
Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços
|
Frequência relativa |
---|---|
|
0,20 |
|
0,36 |
|
0,26 |
|
0,12 |
|
0,06 |
Total | 1,00 |
e) Faça uma representação gráfica dos dados.
Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços
|
Frequência relativa |
---|---|
|
0,20 |
|
0,36 |
|
0,26 |
|
0,12 |
|
0,06 |
Total | 1,00 |
a) Qual a porcentagem de preços abaixo de 5 mil?
As nove medidas que seguem são temperaturas (
) de uma fornalha, registradas em um processo de fabricação de semicondutores.
953 | 950 | 948 | 955 | 951 | 949 | 957 | 954 | 955 |
---|
a) Calcule a média, a mediana e a moda.
Gráficos de controle
e
devem ser mantidos para as leituras de torque do rolamento usado na montagem do atuador de flap da asa. Amostras de tamanho
devem ser usadas e sabemos que quando o processo está sob controle, o torque do rolamento tem distribuição normal com média
polegadas-libra e desvio padrão
polegadas-libra. Ache a linha central e os limites de controle 3 -sigma para esses gráficos de controle.
Resp.: Gráfico ; Gráfico
;
.
Resp.: Gráfico