Amostras de 8 itens são retiradas de um processo de manufatura em intervalos regulares. Uma característica da qualidade é medida e valores de barx e R são calculados para cada amostra. Depois de 50 amostras, obtemos
sumi=1^m barxi=200 e sumi=1^m Ri=250
Suponha que a característica da qualidade seja normalmente distribuída. Calcule os limites de controle 3 sigma para os gráficos de controle barx e R.
Resp.: Gráfico barX: L I C=2,135 ; L C=4 ; L S C=5,865; Gráfico R: L I C=0,68; L C=5 ; L S C=9,32.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um processo de manufatura do qual tiramos amostras de 8 itens em intervalos regulares. A gente mede uma característica de qualidade dessas amostras e calcula duas coisas para cada uma delas: a média ( ) e o alcance ( ). A questão quer que a gente calcule os limites de controle para os gráficos de controle da média ( ) e do alcance ( ). Vamos usar conhecimentos de estatística, especialmente sobre gráficos de controle e distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a média geral das médias das amostras ( sumi=1^m barxi = 200 e sumi=1^m Ri = 250 ) e a média geral dos alcances ( barbarx = 20050 = 4 ). Sabemos que:
barR = 25050 = 5
Como temos 50 amostras ( ), então:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão ( sigmabarx = barRd2 ) para a média e para o alcance. Para isso, usamos constantes específicas que dependem do tamanho da amostra ( sigmaR = barRd2 times D3 (se necessário) ).
Para o gráfico d2 = 2.14 e D3 = 0 :
E para o gráfico :
á
As constantes e para são:

Passo 4

Calculando sigmabarx = 52.14 approx 2.336 :
sigmaR = 52.14 times 0.27 approx 0.63
Arredondando para três casas decimais, fica .
Para :
Arredondamos para duas casas decimais, ficando .

Passo 5

Agora, determinamos os limites de controle ( UCL = CL + 3sigma , LCL = CL - 3sigma , UCL = 4 + 3 times 2.135 = 4 + 6.405 = 10.405 ) usando a fórmula:
LCL = 4 - 3 times 2.135 = 4 - 6.405 = -2.405
UCL = 5 + 3 times 0.68 = 5 + 2.04 = 7.04
Para o gráfico LCL = 5 - 3 times 0.68 = 5 - 2.04 = 2.96 :
Como o limite inferior não pode ser negativo em muitos casos práticos, ajustamos para .
Para o gráfico :

Resposta

Gráfico : ; ;
Gráfico : ; ;

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