Amostras de 8 itens são retiradas de um processo de manufatura em intervalos regulares. Uma característica da qualidade é medida e valores de e são calculados para cada amostra. Depois de 50 amostras, obtemos
Suponha que a característica da qualidade seja normalmente distribuída. Calcule os limites de controle para os gráficos de controle e .
Resp.: Gráfico ; Gráfico ; .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um processo de manufatura do qual tiramos amostras de 8 itens em intervalos regulares. A gente mede uma característica de qualidade dessas amostras e calcula duas coisas para cada uma delas: a média ( ) e o alcance ( ). A questão quer que a gente calcule os limites de controle para os gráficos de controle da média ( ) e do alcance ( ). Vamos usar conhecimentos de estatística, especialmente sobre gráficos de controle e distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a média geral das médias das amostras ( ) e a média geral dos alcances ( ). Sabemos que:
Como temos 50 amostras ( ), então:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão ( ) para a média e para o alcance. Para isso, usamos constantes específicas que dependem do tamanho da amostra ( ).
Para o gráfico :
E para o gráfico :
á
As constantes e para são:

Passo 4

Calculando :
Arredondando para três casas decimais, fica .
Para :
Arredondamos para duas casas decimais, ficando .

Passo 5

Agora, determinamos os limites de controle ( , , ) usando a fórmula:
Para o gráfico :
Como o limite inferior não pode ser negativo em muitos casos práticos, ajustamos para .
Para o gráfico :

Resposta

Gráfico : ; ;
Gráfico : ; ;

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Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços Frequência relativa
0,20
0,36
0,26
0,12
0,06
Total 1,00
e) Faça uma representação gráfica dos dados.
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a) Qual a porcentagem de preços abaixo de 5 mil?
As nove medidas que seguem são temperaturas ( ) de uma fornalha, registradas em um processo de fabricação de semicondutores.
953 950 948 955 951 949 957 954 955
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Gráficos de controle e devem ser mantidos para as leituras de torque do rolamento usado na montagem do atuador de flap da asa. Amostras de tamanho
devem ser usadas e sabemos que quando o processo está sob controle, o torque do rolamento tem distribuição normal com média polegadas-libra e desvio padrão polegadas-libra. Ache a linha central e os limites de controle 3 -sigma para esses gráficos de controle.
Resp.: Gráfico ; Gráfico ; .