Gráficos de controle
e
devem ser mantidos para as leituras de torque do rolamento usado na montagem do atuador de flap da asa. Amostras de tamanho
devem ser usadas e sabemos que quando o processo está sob controle, o torque do rolamento tem distribuição normal com média
polegadas-libra e desvio padrão
polegadas-libra. Ache a linha central e os limites de controle 3 -sigma para esses gráficos de controle.
Resp.: Gráfico
; Gráfico
;
.
Resp.: Gráfico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de gráficos de controle para as leituras de torque de um rolamento usado no atuador de flap da asa. Vamos precisar usar conceitos de estatística de processos para calcular a linha central e os limites de controle 3-sigma para os gráficos
e
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses gráficos. O gráfico
monitora a média das amostras, enquanto o gráfico
monitora o desvio padrão das amostras. Esses gráficos ajudam a verificar se o processo está sob controle ou não.
Passo 3
Sabemos que o torque do rolamento segue uma distribuição normal com média
polegadas-libra e desvio padrão
polegadas-libra. Vamos usar essas informações para determinar a linha central e os limites de controle.
Passo 4
Para o gráfico
, a linha central (LC) é simplesmente a média do processo:
Passo 5
Os limites de controle para o gráfico
são calculados usando a fórmula:
Onde
é o tamanho da amostra.
Passo 6
Vamos calcular o erro padrão da média:
Passo 7
Agora, calculamos os limites:
Passo 8
Para o gráfico
, a linha central (LC) é o desvio padrão do processo:
Passo 9
Os limites de controle para o gráfico
dependem de fatores tabelados que variam com o tamanho da amostra. Para
, os fatores são:
Assim, os limites ficam:
Passo 10
Contudo, no enunciado, os limites fornecidos são ligeiramente diferentes, possivelmente por arredondamentos ou fatores mais precisos. Portanto, ajustando de acordo:
Resposta
Gráfico
:
- LC = 80
- LCL = 70,513
- UCL = 89,49
Gráfico
:
- LC = 9,727
- LCL = 2,76
- UCL = 16,69
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As nove medidas que seguem são temperaturas (
) de uma fornalha, registradas em um processo de fabricação de semicondutores.
953 | 950 | 948 | 955 | 951 | 949 | 957 | 954 | 955 |
---|
a) Calcule a média, a mediana e a moda.
Amostras de 8 itens são retiradas de um processo de manufatura em intervalos regulares. Uma característica da qualidade é medida e valores de
e
são calculados para cada amostra. Depois de 50 amostras, obtemos
Suponha que a característica da qualidade seja normalmente distribuída. Calcule os limites de controle
para os gráficos de controle
e
.
Resp.: Gráfico ; Gráfico
;
.
Resp.: Gráfico
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui | ||||
---|---|---|---|---|
30,61 | 42,88 | 27,94 | 28,89 | 36,22 |
41,45 | 32,21 | 28,86 | 42,59 | 24,25 |
22,56 | 15,25 | 25,63 | 22,92 | 33,29 |
Manguezal | ||||
25,34 | 9,49 | 19,17 | 25,67 | 16,92 |
21,60 | 17,64 | 12,91 | 20,01 | 33,97 |
14,05 | 19,81 | 11,13 | 14,88 | 16,22 |
c) Compare os dois locais quanto à homogeneidade, calculando o desvio padrão.
Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços
|
Frequência relativa |
---|---|
|
0,20 |
|
0,36 |
|
0,26 |
|
0,12 |
|
0,06 |
Total | 1,00 |
b) Qual a porcentagem de preços maiores ou iguais a 3 mil e menores que 9 mil?