Um amperímetro com um medidor de bobina móvel com resistência interna de
e uma corrente de fundo de escala de
é usado para medir a corrente em um circuito.
a) Determine o valor da resistência shunt
para que o amperímetro possa medir uma corrente de escala completa de
.
b) Determine a resistência total do amperímetro com o shunt
conectado.
c) Determine a queda de tensão no amperímetro quando ele estiver medindo uma corrente de
.
a) Determine o valor da resistência shunt
b) Determine a resistência total do amperímetro com o shunt
c) Determine a queda de tensão no amperímetro quando ele estiver medindo uma corrente de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um amperímetro que mede até 1 mA com uma resistência interna de $ R_{m} = 60,\Omega $. Queremos usar esse mesmo amperímetro para medir correntes até 100 mA. Para isso, vamos precisar de um shunt $ R_{sh} $, que é uma resistência que desvia a maior parte da corrente, permitindo que o amperímetro não seja sobrecarregado. Vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente resistência em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o valor do shunt $ R_{sh} $ para que o amperímetro possa medir até 100 mA sem exceder sua capacidade de 1 mA. A ideia é que a corrente total $ I $ de 100 mA se divida entre o amperímetro $ I_{m} = 1,mA $ e o shunt $ I_{sh} $.
A relação das correntes é dada por:
Como o shunt e o amperímetro estão em paralelo, a tensão $ V $ em ambos é a mesma:
Podemos rearranjar para encontrar $ R_{sh} $:
Mas primeiro, precisamos encontrar $ I_{sh} $:
Agora, substituímos os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar a resistência total do amperímetro com o shunt conectado. Quando duas resistências estão em paralelo, a resistência total $ R_{total} $ é dada por:
Substituindo os valores:
Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a queda de tensão no amperímetro quando ele está medindo uma corrente de 100 mA. Sabemos que a tensão nos dois ramos do paralelo é a mesma, então podemos calcular a tensão usando o amperímetro:
Resposta
a) A resistência do shunt $ R_{sh} $ é aproximadamente $ 0,606,\Omega $.
b) A resistência total do amperímetro com o shunt conectado é aproximadamente $ 0,6,\Omega $.
c) A queda de tensão no amperímetro ao medir 100 mA é de $ 60,mV $.