Com o galvanômetro e o shunt em paralelo, a corrente que passa pelo galvanômetro é
quando a corrente que passa pelo conjunto é
.
a) Determine a resistência do shunt.
b) Sabendo que a resistência interna do galvanômetro é
, determine a tensão no galvanômetro quando a corrente que passa pelo conjunto é
.
a) Determine a resistência do shunt.
b) Sabendo que a resistência interna do galvanômetro é
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um galvanômetro e um shunt conectados em paralelo. O enunciado nos dá duas situações:
a) Quando a corrente total que passa pelo conjunto é $ i_s = 3 mA $, a corrente que vai pelo galvanômetro é $ i_G = 1 mA $.
b) Sabendo que a resistência interna do galvanômetro é $ R_G = 1 k\Omega $, queremos descobrir a tensão no galvanômetro quando a corrente total é $ i_s = 2 mA $.
Vamos precisar usar conceitos de resistência em paralelo e a relação entre corrente, tensão e resistência (Lei de Ohm).
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar a resistência do shunt.
Como o galvanômetro e o shunt estão em paralelo, a tensão em ambos é a mesma. Vamos chamar essa tensão de $ V $.
Pela Lei de Ohm, temos:
Isso significa que a tensão no galvanômetro é igual à corrente que passa por ele vezes sua resistência.
Passo 3
Ainda na parte a), sabemos que a corrente total $ i_s $ é a soma das correntes que passam pelo galvanômetro ($ i_G
i_{shunt} $):
Podemos rearranjar para encontrar $ i_{shunt} $:
Passo 4
Agora, como a tensão é a mesma nos dois ramos, podemos usar a Lei de Ohm para o shunt:
Mas já sabemos que $ V = i_G \times R_G $, então:
Despejando $ R_{shunt} $:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 6
Agora, vamos para a parte b): determinar a tensão no galvanômetro quando a corrente total é $ i_s = 2 mA $.
Primeiro, vamos encontrar a nova corrente que passa pelo galvanômetro ($ i’_G $).
Sabemos que a resistência do shunt é $ R_{shunt} = 500 \Omega $ e a resistência interna do galvanômetro é $ R_G = 1000 \Omega $.
Como estão em paralelo, a relação entre as correntes é inversamente proporcional às resistências:
Portanto:
E a corrente total:
Passo 7
Resolvendo para $ i’_G $:
Agora, usando a Lei de Ohm para encontrar a tensão no galvanômetro:
Resposta
a) A resistência do shunt é $ R_{shunt} = 500 , \Omega $.
b) A tensão no galvanômetro quando a corrente total é $ i_s = 2 mA $ é aproximadamente $ V = 0,6667 V $.