Com o galvanômetro e o shunt em paralelo, a corrente que passa pelo galvanômetro é iG = 1 mA quando a corrente que passa pelo conjunto é is = 3 mA.
a) Determine a resistência do shunt.
b) Sabendo que a resistência interna do galvanômetro é RG = 1 kOmega, determine a tensão no galvanômetro quando a corrente que passa pelo conjunto é is = 2 mA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um galvanômetro e um shunt conectados em paralelo. O enunciado nos dá duas situações:
a) Quando a corrente total que passa pelo conjunto é $ i_s = 3 mA $, a corrente que vai pelo galvanômetro é $ i_G = 1 mA $.
b) Sabendo que a resistência interna do galvanômetro é $ R_G = 1 k\Omega $, queremos descobrir a tensão no galvanômetro quando a corrente total é $ i_s = 2 mA $.
Vamos precisar usar conceitos de resistência em paralelo e a relação entre corrente, tensão e resistência (Lei de Ohm).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar a resistência do shunt.
Como o galvanômetro e o shunt estão em paralelo, a tensão em ambos é a mesma. Vamos chamar essa tensão de $ V $.
Pela Lei de Ohm, temos:
V
Isso significa que a tensão no galvanômetro é igual à corrente que passa por ele vezes sua resistência.

Passo 3

Ainda na parte a), sabemos que a corrente total $ i_s $ é a soma das correntes que passam pelo galvanômetro ($ i_G is i_{shunt} $):
iG
Podemos rearranjar para encontrar $ i_{shunt} $:
ishunt

Passo 4

Agora, como a tensão é a mesma nos dois ramos, podemos usar a Lei de Ohm para o shunt:
V = ishunt times Rshunt
Mas já sabemos que $ V = i_G \times R_G $, então:
V = iG times RG
Despejando $ R_{shunt} $:
iG times RG = ishunt times Rshunt

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos:
Rshunt = 1 mA times 1 kOmega2 mA = 1 times 10^-3 A times 1000 Omega2 times 10^-3 A = 12 times 1000 Omega = 500 Omega

Passo 6

Agora, vamos para a parte b): determinar a tensão no galvanômetro quando a corrente total é $ i_s = 2 mA $.
Primeiro, vamos encontrar a nova corrente que passa pelo galvanômetro ($ i’_G $).
Sabemos que a resistência do shunt é $ R_{shunt} = 500 \Omega $ e a resistência interna do galvanômetro é $ R_G = 1000 \Omega $.
Como estão em paralelo, a relação entre as correntes é inversamente proporcional às resistências:
is = 2 mA
Portanto:
i'G
E a corrente total:
Rshunt = 500 Omega

Passo 7

Resolvendo para $ i’_G $:
i'G
Agora, usando a Lei de Ohm para encontrar a tensão no galvanômetro:
3 times i'G = 2 mA Rightarrow i'G = 2 mA3 approx 0,6667 mA

Resposta

a) A resistência do shunt é $ R_{shunt} = 500 , \Omega $.
b) A tensão no galvanômetro quando a corrente total é $ i_s = 2 mA $ é aproximadamente $ V = 0,6667 V $.

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