Um ohmímetro utiliza um galvanômetro com uma resistência interna de 50 Omega e uma corrente de fundo de escala de 1 mA. Determine:
a) O valor da resistência multiplicadora para medir uma resistência de escala completa de 50 Omega.
b) A sensibilidade do ohmímetro em Omega/V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ohmímetros, que são instrumentos usados para medir resistência elétrica. No caso, o ohmímetro em questão utiliza um galvanômetro com resistência interna de 50 Omega e uma corrente máxima de 1 mA. Precisamos determinar:
a) O valor da resistência multiplicadora para medir uma resistência de escala completa de 50 Omega.
b) A sensibilidade do ohmímetro em Omega/V.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona um ohmímetro e como o galvanômetro se integra nele, além de usar algumas fórmulas básicas de eletricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um ohmímetro e como ele usa um galvanômetro. Um ohmímetro mede resistência elétrica passando uma corrente através do componente e medindo a queda de tensão. O galvanômetro é um dispositivo que detecta correntes elétricas muito pequenas, e para medir resistências maiores, usamos uma resistência adicional chamada de resistência multiplicadora.
Para a parte (a), precisamos encontrar essa resistência multiplicadora ( Rm) para que o ohmímetro possa medir até 50 Omega com uma corrente máxima de 1 mA.

Passo 3

A fórmula que relaciona a resistência total ( Rtotal), a resistência do galvanômetro ( Rg) e a resistência multiplicadora ( Rm) é:
Rtotal = Rg + Rm
Sabemos que a corrente máxima ( I) que o galvanômetro pode suportar é 1 mA e queremos medir até 50 Omega. Para isso, aplicamos a Lei de Ohm:
V = I times R
Aqui, V será a tensão total aplicada para obter a resistência máxima de 50 Omega.

Passo 4

Primeiro, calculamos a tensão necessária para que 50 Omega resultem em 1 mA:
V = I times R = 1 times 10^-3 A times 50 Omega = 0,05 V = 50 mV
Agora, essa tensão deve ser distribuída entre a resistência do galvanômetro e a resistência multiplicadora:
V = I times Rg + I times Rm
Substituindo os valores:
0,05 = (1 times 10^-3) times 50 + (1 times 10^-3) times Rm

Passo 5

Vamos resolver para Rm:
0,05 = 0,05 + 0,001 Rm
Subtraindo 0,05 de ambos os lados:
0 = 0,001 Rm
Isso indica que houve um equívoco na abordagem inicial. Na verdade, para medir resistências maiores, a resistência multiplicadora deve ser empilhada em série com o galvanômetro para limitar a corrente. A fórmula correta para Rm é:
Rm = (VI) - Rg
Onde V é a tensão que resulta na resistência máxima R:
V = I times R
Então:
Rm = RI - Rg = 500,001 - 50 = 50,000 - 50 = 49,950 Omega

Passo 6

Portanto, a resistência multiplicadora necessária é 49,950 Omega.
Para a parte (b), queremos encontrar a sensibilidade do ohmímetro, que é a quantidade de resistência que corresponde a uma determinada variação de tensão. A sensibilidade ( S) em Omega/V pode ser calculada pela relação:
S = IV
Onde I é a corrente e V é a tensão.

Passo 7

Usando os valores que já calculamos:
V = I times R = 0,001 A times 50 Omega = 0,05 V
Então:
S = 50 Omega0,05 V = 1000 Omega/V

Resposta

a) A resistência multiplicadora necessária é 49,950, Omega.
b) A sensibilidade do ohmímetro é 1000, Omega/V.

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