Um ohmímetro utiliza um galvanômetro com uma resistência interna de
e uma corrente de fundo de escala de
. Determine:
a) O valor da resistência multiplicadora para medir uma resistência de escala completa de
.
b) A sensibilidade do ohmímetro em
.
a) O valor da resistência multiplicadora para medir uma resistência de escala completa de
b) A sensibilidade do ohmímetro em
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ohmímetros, que são instrumentos usados para medir resistência elétrica. No caso, o ohmímetro em questão utiliza um galvanômetro com resistência interna de
e uma corrente máxima de
. Precisamos determinar:
a) O valor da resistência multiplicadora para medir uma resistência de escala completa de
.
b) A sensibilidade do ohmímetro em
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona um ohmímetro e como o galvanômetro se integra nele, além de usar algumas fórmulas básicas de eletricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ohmímetro e como ele usa um galvanômetro. Um ohmímetro mede resistência elétrica passando uma corrente através do componente e medindo a queda de tensão. O galvanômetro é um dispositivo que detecta correntes elétricas muito pequenas, e para medir resistências maiores, usamos uma resistência adicional chamada de resistência multiplicadora.
Para a parte (a), precisamos encontrar essa resistência multiplicadora (
) para que o ohmímetro possa medir até
com uma corrente máxima de
.
Passo 3
A fórmula que relaciona a resistência total (
), a resistência do galvanômetro (
) e a resistência multiplicadora (
) é:
Sabemos que a corrente máxima (
) que o galvanômetro pode suportar é
e queremos medir até
. Para isso, aplicamos a Lei de Ohm:
Aqui,
será a tensão total aplicada para obter a resistência máxima de
.
Passo 4
Primeiro, calculamos a tensão necessária para que
resultem em
:
Agora, essa tensão deve ser distribuída entre a resistência do galvanômetro e a resistência multiplicadora:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso indica que houve um equívoco na abordagem inicial. Na verdade, para medir resistências maiores, a resistência multiplicadora deve ser empilhada em série com o galvanômetro para limitar a corrente. A fórmula correta para
é:
Onde
é a tensão que resulta na resistência máxima
:
Então:
Passo 6
Portanto, a resistência multiplicadora necessária é
.
Para a parte (b), queremos encontrar a sensibilidade do ohmímetro, que é a quantidade de resistência que corresponde a uma determinada variação de tensão. A sensibilidade (
) em
pode ser calculada pela relação:
Onde
é a corrente e
é a tensão.
Passo 7
Usando os valores que já calculamos:
Então:
Resposta
a) A resistência multiplicadora necessária é
.
b) A sensibilidade do ohmímetro é .
b) A sensibilidade do ohmímetro é