Um amplificador com tensão de saída Vo=500 mV precisa ser amplificado para 5 V utilizando um amplificador de instrumentação com ganho de tensão ajustável. O amplificador de instrumentação possui três resistores, R1, R2 e R3, que podem ser ajustados para obter o ganho desejado. O ganho do amplificador de instrumentação é dado por:
Vo=Vi(1+2 R2R1)(R3R4)
onde Vi é a tensão de entrada, R4 é um resistor interno fixo de 1 k Omega. Determine os valores de R1, R2 e R3 para obter o ganho desejado.

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem um amplificador que gera uma tensão de saída de $ V_o = 500 , mV $ e precisa aumentar essa tensão para $ 5 , V $ usando um amplificador de instrumentação. Para isso, vamos precisar ajustar os resistores $ R_1 $, $ R_2 $ e $ R_3 $ desse amplificador. O conteúdo envolvido aqui é amplificação de sinal e cálculo de ganho em amplificadores. Vamos usar a fórmula do ganho fornecida para encontrar os valores desses resistores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do ganho que foi dada:
Vo = Vi(1 + 2 R2R1)(R3R4)
Aqui:
  • $ V_i $ é a tensão de entrada ($ 500 , mV $),
  • $ V_o $ é a tensão de saída desejada ($ 5 , V $),
  • $ R_4 $ é um resistor fixo de $ 1 , k\Omega $.
Nosso objetivo é encontrar $ R_1 $, $ R_2 $ e $ R_3 $ que façam essa equação valer para amplificar de $ 500 , mV $ para $ 5 , V $.

Passo 3

Vamos calcular o ganho total que precisamos. O ganho ($ G $) é a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada:
G
Então, precisamos que o ganho total seja igual a 10.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do ganho:
10 = (1 + 2 R2R1)(R31000 , Omega)
Queremos encontrar valores para $ R_1 $, $ R_2 $ e $ R_3 $ que satisfaçam essa equação. Como temos três variáveis e uma equação, precisamos fazer algumas suposições para encontrar uma solução prática.

Passo 5

Vamos simplificar escolhendo um valor para $ R_3 $. Uma escolha comum é definir $ R_3 $ igual a $ R_4 $ para facilitar os cálculos. Assim, vamos definir:
R3
Substituindo na equação:
R3

Passo 6

Agora, resolvemos para $ R_2 $ em função de $ R_1 $:
R2
Isso significa que $ R_2 $ deve ser 4,5 vezes o valor de $ R_1 $.

Passo 7

Agora, escolhemos um valor prático para $ R_1 $. Uma boa prática é escolher resistores padrão que estejam disponíveis no mercado. Vamos escolher $ R_{1} = 1 , k\Omega $. Então:
R1
Mas como 4.5 kΩ não é um valor padrão comum, podemos arredondar para o valor mais próximo disponível, que é $ 4.7 , k\Omega $.

Passo 8

Verificando com os valores escolhidos:
  • $ R_{1} = 1 , k\Omega $
  • $ R_{2} = 4.7 , k\Omega $
  • $ R_{3} = 1 , k\Omega $
Substituindo na fórmula do ganho:
R1 = 1 , kOmega
Isso nos dá um ganho de 10,4, que é bem próximo do ganho desejado de 10. Se precisar exatamente 10, você pode ajustar $ R_2 $ mais precisamente com resistores ajustáveis ou combinando resistores.

Resposta

Para obter o ganho desejado de 10, configure os resistores da seguinte forma:
  • $ R_{1} = 1 , k\Omega $
  • $ R_{2} = 4.7 , k\Omega $
  • $ R_{3} = 1 , k\Omega $
Com esses valores, o amplificador de instrumentação irá amplificar a tensão de entrada de $ 500 , mV $ para aproximadamente $ 5 , V $.

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