Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(a)
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou está relacionado ao estudo de campos de velocidade em mecânica dos fluidos. Precisamos descobrir duas coisas sobre o campo de velocidade dado:
- Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
- Se o escoamento é permanente (estacionário) ou transiente (não estacionário).
Para resolver isso, vamos observar como a velocidade varia nas diferentes direções e no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a dimensionalidade do escoamento.
- Escoamento unidimensional: A velocidade tem componentes em apenas uma direção espacial.
- Escoamento bidimensional: A velocidade tem componentes em duas direções espaciais.
- Escoamento tridimensional: A velocidade tem componentes em três direções espaciais.
No nosso caso, o campo de velocidade é dado por:
Isso significa que a única componente da velocidade é na direção $ x $ (representada por $ \hat{i} $). Mesmo que a velocidade dependa de $ y $ e $ t $, não há componentes em $ y $ ou $ z $.
Portanto, o escoamento é unidimensional, já que a velocidade varia apenas na direção $ x $, mesmo que haja dependência espacial em $ y $ e temporal em $ t $.
Passo 3
Agora, vamos verificar se o escoamento é permanente ou transiente.
- Escoamento permanente (estacionário): As características do escoamento não mudam com o tempo.
- Escoamento transiente (não estacionário): As características do escoamento mudam com o tempo.
Observando a expressão da velocidade:
Vemos que há um termo $ t $ na expressão, o que indica que a velocidade depende do tempo. Isso significa que as características do escoamento estão mudando à medida que o tempo passa.
Portanto, o escoamento é transiente.
Resposta
i. O campo de escoamento é unidimensional, pois a velocidade possui apenas componente na direção $ x $.
ii. O escoamento é transiente, já que a velocidade depende do tempo $ t $.