Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(a) V=[(a x+t) e^b y]i

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou está relacionado ao estudo de campos de velocidade em mecânica dos fluidos. Precisamos descobrir duas coisas sobre o campo de velocidade dado:
  1. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
  2. Se o escoamento é permanente (estacionário) ou transiente (não estacionário).
Para resolver isso, vamos observar como a velocidade varia nas diferentes direções e no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a dimensionalidade do escoamento.
  • Escoamento unidimensional: A velocidade tem componentes em apenas uma direção espacial.
  • Escoamento bidimensional: A velocidade tem componentes em duas direções espaciais.
  • Escoamento tridimensional: A velocidade tem componentes em três direções espaciais.
No nosso caso, o campo de velocidade é dado por:
V = [(a x + t) e^b y] i
Isso significa que a única componente da velocidade é na direção $ x $ (representada por $ \hat{i} $). Mesmo que a velocidade dependa de $ y $ e $ t $, não há componentes em $ y $ ou $ z $.
Portanto, o escoamento é unidimensional, já que a velocidade varia apenas na direção $ x $, mesmo que haja dependência espacial em $ y $ e temporal em $ t $.

Passo 3

Agora, vamos verificar se o escoamento é permanente ou transiente.
  • Escoamento permanente (estacionário): As características do escoamento não mudam com o tempo.
  • Escoamento transiente (não estacionário): As características do escoamento mudam com o tempo.
Observando a expressão da velocidade:
V = [(a x + t) e^b y] i
Vemos que há um termo $ t $ na expressão, o que indica que a velocidade depende do tempo. Isso significa que as características do escoamento estão mudando à medida que o tempo passa.
Portanto, o escoamento é transiente.

Resposta

i. O campo de escoamento é unidimensional, pois a velocidade possui apenas componente na direção $ x $.
ii. O escoamento é transiente, já que a velocidade depende do tempo $ t $.

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