Coze Pedo Cabal
Um galvanômetro com resistência interna
e corrente de fundo de escala
será usado para medidas de corrente e de tensão.
a) Determine o valor da resistência do shunt (
) para que ele possa ser usado como um miliamperímetro com corrente de fundo de escala de
.
b) Determine o valor da resistência do multiplicador (
) para que ele possa ser usado como um voltímetro com tensão de fundo de escala de
.
Um galvanômetro com resistência interna
a) Determine o valor da resistência do shunt (
b) Determine o valor da resistência do multiplicador (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre galvanômetros! O enunciado apresenta um galvanômetro com resistência interna $ R_G = 1,\mathrm{k}\Omega $ e uma corrente de fundo de escala $ i_G = 1,\mathrm{mA} $. Precisamos usar esse galvanômetro para construir um miliamperímetro e um voltímetro. Para isso, vamos calcular:
a) A resistência do shunt $ R_S $ para transformar o galvanômetro em um miliamperímetro com corrente de fundo de escala de $ 3,\mathrm{mA} $.
b) A resistência do multiplicador $ R_M $ para transformar o galvanômetro em um voltímetro com tensão de fundo de escala de $ 10,\mathrm{V} $.
Vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente a associação de resistores em paralelo e em série, e a relação entre corrente, resistência e tensão segundo a Lei de Ohm.
Passo 2
Parte a) Calculando a resistência do shunt $ R_S $
Primeiro, vamos entender o que é um shunt. Um shunt é um resistor conectado em paralelo com o galvanômetro para desviar parte da corrente, de modo que o galvanômetro não exceda sua corrente de fundo de escala.
Queremos que o galvanômetro suporte uma corrente total de $ I = 3,\mathrm{mA} $, mas o galvanômetro sozinho suporta $ i_G = 1,\mathrm{mA} $. Portanto, o shunt deve desviar $ I - i_G = 3,\mathrm{mA} - 1,\mathrm{mA} = 2,\mathrm{mA} $.
Sabemos que a resistência interna do galvanômetro é $ R_G = 1,\mathrm{k}\Omega $.
Quando resistores estão em paralelo, a queda de tensão em ambos é a mesma. Usando a Lei de Ohm, podemos escrever:
Onde:
- $ V $ é a tensão nos resistores (igual para ambos),
- $ I_S $ é a corrente pelo shunt,
- $ R_S $ é a resistência do shunt.
Substituindo os valores conhecidos:
Agora, isolando $ R_S $:
Passo 3
Parte b) Calculando a resistência do multiplicador $ R_M $
Agora, vamos transformar o galvanômetro em um voltímetro. Para isso, adicionamos um resistor em série, chamado de multiplicador, para aumentar a faixa de tensão que o galvanômetro pode medir sem exceder a corrente de fundo de escala.
Queremos que o voltímetro suporte uma tensão de $ V = 10,\mathrm{V} $, e sabemos que o galvanômetro sozinho suporta $ V_G = i_G \times R_G = 1,\mathrm{mA} \times 1,\mathrm{k}\Omega = 1,\mathrm{V} $.
A tensão extra que o multiplicador precisa suportar é $ V_M = V - V_G = 10,\mathrm{V} - 1,\mathrm{V} = 9,\mathrm{V} $.
Usando a Lei de Ohm para o multiplicador:
Substituindo os valores:
Isolando $ R_M $:
Resposta
a) A resistência do shunt $ R_S $ é de $ 500,\Omega $.
b) A resistência do multiplicador $ R_M $ é de $ 9,\mathrm{k}\Omega $.