Qual a amplitude da tensão equivalente ( S e ) (com média zero) para carregamento cíclico de média 80 MPa e uma amplitude de 80 MPa ?
Compare o resultado para Goodman Modificado e Gerber.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A questão quer saber qual é a amplitude da tensão equivalente ( Se) quando temos um carregamento cíclico com uma tensão média de 80 MPa e uma amplitude de 80 MPa. Além disso, precisamos comparar esse resultado usando os métodos de Goodman Modificado e Gerber. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de tensão média, amplitude de tensão e como esses métodos de falha por fadiga funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos clarificar o que significa tensão média e amplitude de tensão em um carregamento cíclico. A tensão média ( Sm) é o valor médio da tensão sobre um ciclo completo, que aqui é 80 MPa. A amplitude de tensão ( Sa) é a variação da tensão ao redor dessa média, também de 80 MPa. Essas duas grandezas são fundamentais para analisar a fadiga do material.

Passo 3

A tensão equivalente ( Se) é uma tensão que, se aplicada constantemente (sem variação cíclica), causaria o mesmo efeito de fadiga que o carregamento cíclico original. Para calcular essa Se, usamos critérios de falha por fadiga, como o de Goodman Modificado e Gerber.

Passo 4

Vamos começar com o Critério de Goodman Modificado. Esse método ajusta o critério de Goodman para levar em conta a tensão alternada e a média. A fórmula geral é:
SaSe + Smsigmaf = 1
Onde:
  • Sa é a amplitude de tensão (80 MPa)
  • Sm é a tensão média (80 MPa)
  • sigmaf é a tensão de fadiga do material
  • Se é a tensão equivalente que queremos encontrar
Assumindo que a tensão de fadiga ( sigmaf) é conhecida, podemos rearranjar a fórmula para encontrar Se:
Se = Sa1 - Smsigmaf

Passo 5

Agora, vamos ao Critério de Gerber. Esse método é similar ao de Goodman, mas utiliza uma relação parabólica que geralmente fornece resultados mais conservadores para materiais dúcteis. A fórmula é:
(SaSe)^2 + Smsigmaf = 1
Novamente, rearranjando para encontrar Se:
Se = Saraiz1 - Smsigmaf

Passo 6

Para comparar os resultados dos dois métodos, precisamos calcular Se usando ambas as fórmulas. Vamos supor, por exemplo, que a tensão de fadiga ( sigmaf) do material seja 300 MPa. Substituindo esse valor nas fórmulas:
Para Goodman Modificado:
Se = 801 - 80300 = 801 - 0.2667 = 800.7333 approx 109.09 MPa
Para Gerber:
Se = 80raiz1 - 80300 = 80raiz0.7333 approx 800.8561 approx 93.55 MPa

Resposta

A amplitude da tensão equivalente ( Se) para o carregamento cíclico dado é aproximadamente 109.09 MPa segundo o Critério de Goodman Modificado e 93.55 MPa segundo o Critério de Gerber. Isso mostra que o método de Gerber, por ser mais conservador, sugere uma tensão equivalente menor comparado ao Goodman Modificado.

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