Qual a amplitude da tensão equivalente (
) (com média zero) para carregamento cíclico de média 80 MPa e uma amplitude de 80 MPa ?
Compare o resultado para Goodman Modificado e Gerber.
Compare o resultado para Goodman Modificado e Gerber.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A questão quer saber qual é a amplitude da tensão equivalente (
) quando temos um carregamento cíclico com uma tensão média de 80 MPa e uma amplitude de 80 MPa. Além disso, precisamos comparar esse resultado usando os métodos de Goodman Modificado e Gerber. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de tensão média, amplitude de tensão e como esses métodos de falha por fadiga funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos clarificar o que significa tensão média e amplitude de tensão em um carregamento cíclico. A tensão média (
) é o valor médio da tensão sobre um ciclo completo, que aqui é 80 MPa. A amplitude de tensão (
) é a variação da tensão ao redor dessa média, também de 80 MPa. Essas duas grandezas são fundamentais para analisar a fadiga do material.
Passo 3
A tensão equivalente (
) é uma tensão que, se aplicada constantemente (sem variação cíclica), causaria o mesmo efeito de fadiga que o carregamento cíclico original. Para calcular essa
, usamos critérios de falha por fadiga, como o de Goodman Modificado e Gerber.
Passo 4
Vamos começar com o Critério de Goodman Modificado. Esse método ajusta o critério de Goodman para levar em conta a tensão alternada e a média. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a amplitude de tensão (80 MPa) -
é a tensão média (80 MPa) -
é a tensão de fadiga do material -
é a tensão equivalente que queremos encontrar
Assumindo que a tensão de fadiga (
) é conhecida, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos ao Critério de Gerber. Esse método é similar ao de Goodman, mas utiliza uma relação parabólica que geralmente fornece resultados mais conservadores para materiais dúcteis. A fórmula é:
Novamente, rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Para comparar os resultados dos dois métodos, precisamos calcular
usando ambas as fórmulas. Vamos supor, por exemplo, que a tensão de fadiga (
) do material seja 300 MPa. Substituindo esse valor nas fórmulas:
Para Goodman Modificado:
Para Gerber:
Resposta
A amplitude da tensão equivalente (
) para o carregamento cíclico dado é aproximadamente 109.09 MPa segundo o Critério de Goodman Modificado e 93.55 MPa segundo o Critério de Gerber. Isso mostra que o método de Gerber, por ser mais conservador, sugere uma tensão equivalente menor comparado ao Goodman Modificado.