O limite de resistência à fadiga corrigido de uma peça de aço vale 112 MPa , enquanto sua resistência à ruptura vale 385 MPa . Supondo f=0,9, qual a resistência à fadiga para essa peça na condição de:
A) 70.10^3 ciclos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre resistência à fadiga e resistência à ruptura de uma peça de aço. Nosso objetivo é encontrar a resistência à fadiga quando a peça é submetida a ciclos. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de resistência à fadiga, resistência à ruptura e como eles se relacionam, além de usar a fórmula adequada para calcular a resistência à fadiga nesse caso específico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é resistência à fadiga. A resistência à fadiga é a capacidade de um material suportar ciclos de carga variáveis sem falhar. Já a resistência à ruptura é a tensão máxima que o material pode suportar antes de quebrar. No nosso caso, temos a resistência à fadiga corrigida ( ) de 112 MPa e a resistência à ruptura ( ) de 385 MPa.

Passo 3

O próximo passo é entender como calcular a resistência à fadiga para um número específico de ciclos. A relação entre a resistência à fadiga e o número de ciclos pode ser dada por uma equação baseada na curva de Wohler (S-N), que relaciona a tensão de fadiga ( ) com o número de ciclos ( ).

Passo 4

A fórmula que vamos usar é:
sigmaf = sigma'f ( Nff )^b
Onde:
  • é a resistência à fadiga que queremos encontrar.
  • é a resistência à fadiga corrigida (112 MPa).
  • é o número de ciclos (70.000 ciclos).
  • é um fator dado (0,9).
  • é um coeficiente que depende do material. Para o aço, geralmente usamos um valor de (este valor pode variar, mas vamos usar esse para nosso cálculo).

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
sigmaf = 112 , MPa ( 70.0000,9 )^-0,12
Primeiro, calculamos 70.0000,9 approx 77.777,78 :

Passo 6

Em seguida, elevamos esse resultado à potência de 77.777,78^-0,12 approx 0,659 :

Passo 7

Agora, multiplicamos esse valor pela resistência à fadiga corrigida:
sigmaf = 112 , MPa times 0,659 approx 73,9 , MPa

Resposta

A resistência à fadiga para a peça de aço submetida a ciclos é aproximadamente 73,9 MPa.

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