Um amplo recinto de 34 ft de comprimento é atravessado por uma tubulação de ferro fundido oxidado ( varepsilon=0,71 ) de 9,5^prime prime de diâmetro externo. Considerando que a temperatura superficial do tubo é 680^circ C e a temperatura das paredes do recinto é 80^circ C. Determine a perda de energia radiante para o recinto e a redução da perda quando se utiliza um tubo de alumínio oxidado (varepsilon=0,08).

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um recinto de 34 pés de comprimento atravessado por um tubo de ferro fundido oxidado com diâmetro externo de 9,5 polegadas. A superfície do tubo está a 680°C, e as paredes do recinto estão a 80°C. Precisamos calcular a perda de energia por radiação nesse recinto e ver quanto essa perda diminui quando usamos um tubo de alumínio oxidado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por radiação, especificamente a Lei de Stefan-Boltzmann. Precisaremos entender como a emissividade influencia na perda de calor e como aplicar a fórmula adequada para encontrar a energia radiada.

Passo 2

Vamos começar identificando as grandezas que temos:
  • Comprimento do recinto (L): 34 pés
  • Diâmetro externo do tubo (D): 9,5 polegadas
  • Temperatura da superfície do tubo (T₁): 680°C
  • Temperatura das paredes do recinto (T₂): 80°C
  • Emissividade do ferro fundido oxidado (ε₁): 0,71
  • Emissividade do alumínio oxidado (ε₂): 0,08
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos.

Passo 3

Vamos converter as unidades:
  • Comprimento (L):
    1 pé = 0,3048 metros Rightarrow 34 pés = 34 times 0,3048 = 10,3632 m éé
  • Diâmetro (D):
    1 po<=gada = 0,0254 metros Rightarrow 9,5 po<=gadas = 9,5 times 0,0254 = 0,2413 m
  • Temperaturas (convertendo para Kelvin):
    Ttubo = 680°C + 273,15 = 953,15 K
    Trecinto = 80°C + 273,15 = 353,15 K

Passo 4

Agora, vamos calcular a área superficial do tubo pela qual ocorre a radiação. Como o tubo é cilindrico, a área A = pi D L é dada por:
A = pi times 0,2413 times 10,3632 approx 7,868 m^2
Substituindo os valores:

Passo 5

A transferência de calor por radiação entre duas superfícies é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann:
Q = varepsilon sigma A (T1^4 - T2^4)
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W),
  • é a emissividade do material,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área superficial,
  • e são as temperaturas absolutas das superfícies.
Primeiro, calcularemos para o tubo de ferro fundido oxidado ( ).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Qferro = 0,71 times 5,670 times 10^-8 times 7,868 times (953,15^4 - 353,15^4)
Calculando 953,15^4 approx 8,234 times 10^11 , K^4 e 353,15^4 approx 1,550 times 10^10 , K^4 :
Qferro = 0,71 times 5,670 times 10^-8 times 7,868 times (8,234 times 10^11 - 1,550 times 10^10)
Qferro = 0,71 times 5,670 times 10^-8 times 7,868 times 8,079 times 10^11
Então:
Qferro approx 0,71 times 5,670 times 10^-8 times 7,868 times 8,079 times 10^11 approx 2,299 times 10^5 , W

Passo 7

Agora, vamos calcular a perda de energia usando o tubo de alumínio oxidado ( Qalumínio = 0,08 times 5,670 times 10^-8 times 7,868 times (953,15^4 - 353,15^4) ):
Qalumínio = 0,08 times 5,670 times 10^-8 times 7,868 times 8,079 times 10^11 í
Seguindo os mesmos cálculos de temperaturas:
Qalumínio approx 0,08 times 5,670 times 10^-8 times 7,868 times 8,079 times 10^11 approx 2,598 times 10^4 , W í
í

Passo 8

Para encontrar a redução da perda de energia quando usamos o tubo de alumínio em vez do de ferro fundido, subtraímos as duas perdas:
Deí

Resposta

A perda de energia radiada pelo recinto utilizando o tubo de ferro fundido oxidado é de aproximadamente watts. Quando se utiliza um tubo de alumínio oxidado, essa perda diminui para cerca de watts, resultando em uma redução de aproximadamente watts.

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