Um amplo recinto de 34 ft de comprimento é atravessado por uma tubulação de ferro fundido oxidado (
) de
de diâmetro externo. Considerando que a temperatura superficial do tubo é
e a temperatura das paredes do recinto é
. Determine a perda de energia radiante para o recinto e a redução da perda quando se utiliza um tubo de alumínio oxidado
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um recinto de 34 pés de comprimento atravessado por um tubo de ferro fundido oxidado com diâmetro externo de 9,5 polegadas. A superfície do tubo está a 680°C, e as paredes do recinto estão a 80°C. Precisamos calcular a perda de energia por radiação nesse recinto e ver quanto essa perda diminui quando usamos um tubo de alumínio oxidado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por radiação, especificamente a Lei de Stefan-Boltzmann. Precisaremos entender como a emissividade influencia na perda de calor e como aplicar a fórmula adequada para encontrar a energia radiada.
Passo 2
Vamos começar identificando as grandezas que temos:
- Comprimento do recinto (L): 34 pés
- Diâmetro externo do tubo (D): 9,5 polegadas
- Temperatura da superfície do tubo (T₁): 680°C
- Temperatura das paredes do recinto (T₂): 80°C
- Emissividade do ferro fundido oxidado (ε₁): 0,71
- Emissividade do alumínio oxidado (ε₂): 0,08
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Passo 3
Vamos converter as unidades:
-
Comprimento (L):
-
Diâmetro (D):
-
Temperaturas (convertendo para Kelvin):
Passo 4
Agora, vamos calcular a área superficial do tubo pela qual ocorre a radiação. Como o tubo é cilindrico, a área
é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
A transferência de calor por radiação entre duas superfícies é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W), -
é a emissividade do material, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área superficial, -
e são as temperaturas absolutas das superfícies.
Primeiro, calcularemos para o tubo de ferro fundido oxidado (
).
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando
e
:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular a perda de energia usando o tubo de alumínio oxidado (
):
Seguindo os mesmos cálculos de temperaturas:
Passo 8
Para encontrar a redução da perda de energia quando usamos o tubo de alumínio em vez do de ferro fundido, subtraímos as duas perdas:
Resposta
A perda de energia radiada pelo recinto utilizando o tubo de ferro fundido oxidado é de aproximadamente
watts. Quando se utiliza um tubo de alumínio oxidado, essa perda diminui para cerca de
watts, resultando em uma redução de aproximadamente
watts.