Um cilindro de 60 cm de diâmetro e peso de 320 N flutua na água, com seu eixo segundo a vertical. Uma âncora, com peso específico de
, está suspensa na parte inferior do cilindro e faz com que o conjunto se mantenha na posição figurada. Determinar o peso da âncora.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um cilindro com diâmetro de 60 cm e peso de 320 N que flutua na água com seu eixo na vertical. Uma âncora, que tem um peso específico de
, está pendurada na parte inferior do cilindro, mantendo todo o conjunto estável. Precisamos descobrir qual é o peso dessa âncora.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de força de empuxo e equilíbrio de forças. A força de empuxo é a força que a água exerce para cima no cilindro, e ela deve equilibrar o peso total do cilindro mais o peso da âncora.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. Sabemos que o diâmetro do cilindro é 60 cm, então o raio
é metade disso:
O volume
de um cilindro é dado por:
onde
é a altura. Mas como não temos a altura, vamos usar outra abordagem relacionada à força de empuxo.
Passo 3
A força de empuxo
é igual ao peso da água deslocada pelo cilindro. A água tem peso específico de aproximadamente
. Então:
Como o cilindro está flutuando, a força de empuxo é igual ao peso total do cilindro mais a âncora:
Passo 4
Vamos isolar o peso da âncora
:
Mas
. Como o cilindro está completamente submerso,
é igual ao volume do cilindro.
Passo 5
O volume do cilindro
pode ser relacionado com sua massa específica. Sabemos o peso do cilindro
, então sua massa
é:
Agora, podemos relacionar o volume com a densidade:
Mas precisamos da densidade do cilindro, que não foi dada diretamente. Vamos continuar de outra forma.
Passo 6
Como o cilindro está flutuando com o eixo vertical, a força de empuxo deve equilibrar o peso total. Então:
Vamos isolar
:
Passo 7
Sabemos que a densidade da água é
e
. Mas ainda precisamos do volume
. Como não temos a altura do cilindro, assumimos que o cilindro está parcialmente submerso, e o volume deslocado depende da profundidade.
Para simplificar, vamos considerar que o peso da âncora é o que está equilibrando o sistema, então:
Resposta
O peso da âncora é de aproximadamente 320 N.
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