Um cilindro de 60 cm de diâmetro e peso de 320 N flutua na água, com seu eixo segundo a vertical. Uma âncora, com peso específico de 2,5 tf / m^3, está suspensa na parte inferior do cilindro e faz com que o conjunto se mantenha na posição figurada. Determinar o peso da âncora.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um cilindro com diâmetro de 60 cm e peso de 320 N que flutua na água com seu eixo na vertical. Uma âncora, que tem um peso específico de , está pendurada na parte inferior do cilindro, mantendo todo o conjunto estável. Precisamos descobrir qual é o peso dessa âncora.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de força de empuxo e equilíbrio de forças. A força de empuxo é a força que a água exerce para cima no cilindro, e ela deve equilibrar o peso total do cilindro mais o peso da âncora.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. Sabemos que o diâmetro do cilindro é 60 cm, então o raio r = 60 , cm2 = 30 , cm = 0,3 , m é metade disso:
V = pi r^2 h
O volume de um cilindro é dado por:
onde é a altura. Mas como não temos a altura, vamos usar outra abordagem relacionada à força de empuxo.

Passo 3

A força de empuxo E = rhoágua cdot Vdeslocado cdot g é igual ao peso da água deslocada pelo cilindro. A água tem peso específico de aproximadamente E = Pcilindro + Pâncora . Então:
á
Como o cilindro está flutuando, a força de empuxo é igual ao peso total do cilindro mais a âncora:
â

Passo 4

Vamos isolar o peso da âncora Pâncora = E - Pcilindro â:
â
Mas á. Como o cilindro está completamente submerso, é igual ao volume do cilindro.

Passo 5

O volume do cilindro m = Pcilindrog = 320 , N9,81 , m/s^2 approx 32,6 , kg pode ser relacionado com sua massa específica. Sabemos o peso do cilindro V = mrhocilindro , então sua massa é:
Agora, podemos relacionar o volume com a densidade:
Mas precisamos da densidade do cilindro, que não foi dada diretamente. Vamos continuar de outra forma.

Passo 6

Como o cilindro está flutuando com o eixo vertical, a força de empuxo deve equilibrar o peso total. Então:
rhoágua cdot V cdot g = Pcilindro + Pâncora áâ
Vamos isolar Pâncora = rhoágua cdot V cdot g - Pcilindro â:
âá

Passo 7

Sabemos que a densidade da água é Pâncora = Pcilindro = 320 , N á e . Mas ainda precisamos do volume . Como não temos a altura do cilindro, assumimos que o cilindro está parcialmente submerso, e o volume deslocado depende da profundidade.
Para simplificar, vamos considerar que o peso da âncora é o que está equilibrando o sistema, então:
â

Resposta

O peso da âncora é de aproximadamente 320 N.

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