Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de 93^circ C, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a 21^circ C. 0 ar no compartimento está a 27^circ C e o coeficiente de convecção é 5 kcal / h m^2. ^circ C. Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se o duto é de estanho ( varepsilon=0,1 ) e se o duto é pintado com laca branca ( varepsilon= 0,9).

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um duto de ar quente com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de . Esse duto está localizado em um compartimento onde as paredes estão a e a temperatura do ar no compartimento é . O coeficiente de convecção é . Precisamos determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo e por metro de tubo, considerando dois casos: quando o duto é de estanho ( ) e quando é pintado com laca branca ( ).
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação. Precisaremos calcular a área do duto por metro, converter as temperaturas para Kelvin e aplicar as fórmulas apropriadas para cada tipo de transferência de calor.

Passo 2

Vamos começar calculando a área superficial do duto por metro de comprimento. O diâmetro externo do duto é r = 0,222 = 0,11 , m , o que corresponde a A = 2pi r times 1 , m = 2pi times 0,11 times 1 = 0,69 , m^2 . O raio ( ) é metade do diâmetro:
A fórmula para a área lateral de um cilindro por metro de comprimento ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas de transferência de calor exigem temperaturas em Kelvin.
Tsuperfície = 93 + 273,15 = 366,15 , K í
Tar = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 4

Vamos calcular a transferência de calor por convecção ( Qconv = h times A times De). A fórmula é:
Qconv = 5 times 0,69 times 66 = 227,7 , kcal/h
Onde:
  • í
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a transferência de calor por radiação ( Qrad = varepsilon times sigma times A times ( Tsuperfície^4 - Tambiente^4 ) ). A fórmula é:
Tsuperfície^4 = (366,15)^4 approx 1,789 times 10^10 , K^4 í
Onde:
  • Tambiente^4 = (300,15)^4 approx 8,108 times 10^9 , K^4 é a emissividade (0,1 para estanho e 0,9 para laca branca)
  • De
  • Qrad = varepsilon times 5,67 times 10^-8 times 0,69 times 9,784 times 10^9
  • Qrad approx varepsilon times 5,67 times 10^-8 times 0,69 times 9,784 times 10^9 approx varepsilon times 3,82 , kcal/h
Primeiro, calculamos as temperaturas elevadas à quarta potência:
í
Agora, aplicamos na fórmula:
Convertendo para para compatibilidade de unidades, sabendo que :

Passo 6

Agora, somamos as transferências de calor por convecção e por radiação para obter o total de calor transferido ( Qtotal = Qconv + Qrad = 227,7 + 3,82 times varepsilon ):
Qtotal = 227,7 + 3,82 times 0,1 = 227,7 + 0,382 = 228,082 , kcal/h/m
Vamos calcular para os dois casos de emissividade:
  1. Duto de estanho ( Qtotal = 227,7 + 3,82 times 0,9 = 227,7 + 3,438 = 231,138 , kcal/h/m ):
  1. Duto pintado com laca branca ( ):

Resposta

A quantidade de calor transferida por unidade de tempo e por metro de tubo é aproximadamente:
  • 228,08 kcal/h/m se o duto for de estanho ( )
  • 231,14 kcal/h/m se o duto for pintado com laca branca ( )

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