Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de
, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a
. 0 ar no compartimento está a
e o coeficiente de convecção é
.
. Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se o duto é de estanho (
) e se o duto é pintado com laca branca (
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um duto de ar quente com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de
. Esse duto está localizado em um compartimento onde as paredes estão a
e a temperatura do ar no compartimento é
. O coeficiente de convecção é
. Precisamos determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo e por metro de tubo, considerando dois casos: quando o duto é de estanho (
) e quando é pintado com laca branca (
).
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação. Precisaremos calcular a área do duto por metro, converter as temperaturas para Kelvin e aplicar as fórmulas apropriadas para cada tipo de transferência de calor.
Passo 2
Vamos começar calculando a área superficial do duto por metro de comprimento. O diâmetro externo do duto é
, o que corresponde a
. O raio (
) é metade do diâmetro:
A fórmula para a área lateral de um cilindro por metro de comprimento (
) é:
Passo 3
Agora, vamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas de transferência de calor exigem temperaturas em Kelvin.
Passo 4
Vamos calcular a transferência de calor por convecção (
). A fórmula é:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a transferência de calor por radiação (
). A fórmula é:
Onde:
-
é a emissividade (0,1 para estanho e 0,9 para laca branca) -
-
-
Primeiro, calculamos as temperaturas elevadas à quarta potência:
Agora, aplicamos na fórmula:
Convertendo
para
para compatibilidade de unidades, sabendo que
:
Passo 6
Agora, somamos as transferências de calor por convecção e por radiação para obter o total de calor transferido (
):
Vamos calcular para os dois casos de emissividade:
- Duto de estanho (
):
- Duto pintado com laca branca (
):
Resposta
A quantidade de calor transferida por unidade de tempo e por metro de tubo é aproximadamente:
- 228,08 kcal/h/m se o duto for de estanho (
) - 231,14 kcal/h/m se o duto for pintado com laca branca (
)