Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de , está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a . 0 ar no compartimento está a e o coeficiente de convecção é . . Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se o duto é de estanho ( ) e se o duto é pintado com laca branca ( .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um duto de ar quente com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de . Esse duto está localizado em um compartimento onde as paredes estão a e a temperatura do ar no compartimento é . O coeficiente de convecção é . Precisamos determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo e por metro de tubo, considerando dois casos: quando o duto é de estanho ( ) e quando é pintado com laca branca ( ).
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação. Precisaremos calcular a área do duto por metro, converter as temperaturas para Kelvin e aplicar as fórmulas apropriadas para cada tipo de transferência de calor.

Passo 2

Vamos começar calculando a área superficial do duto por metro de comprimento. O diâmetro externo do duto é , o que corresponde a . O raio ( ) é metade do diâmetro:
A fórmula para a área lateral de um cilindro por metro de comprimento ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas de transferência de calor exigem temperaturas em Kelvin.
í

Passo 4

Vamos calcular a transferência de calor por convecção ( ). A fórmula é:
Onde:
  • í
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a transferência de calor por radiação ( ). A fórmula é:
í
Onde:
  • é a emissividade (0,1 para estanho e 0,9 para laca branca)
Primeiro, calculamos as temperaturas elevadas à quarta potência:
í
Agora, aplicamos na fórmula:
Convertendo para para compatibilidade de unidades, sabendo que :

Passo 6

Agora, somamos as transferências de calor por convecção e por radiação para obter o total de calor transferido ( ):
Vamos calcular para os dois casos de emissividade:
  1. Duto de estanho ( ):
  1. Duto pintado com laca branca ( ):

Resposta

A quantidade de calor transferida por unidade de tempo e por metro de tubo é aproximadamente:
  • 228,08 kcal/h/m se o duto for de estanho ( )
  • 231,14 kcal/h/m se o duto for pintado com laca branca ( )

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