Quando conectada a uma fonte de tensão de 120 Vr m s, 60 Hz, uma carga absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 0,8 . Encontre o valor do capacitor necessário para elevar o fator de potência para 0,95 .

Respostas: C=311,33 mu F

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos uma carga ligada a uma fonte de tensão de 120,Vrms e frequência de 60,Hz. Essa carga consome 4,kW com um fator de potência atrasado de 0,8. O objetivo é encontrar o valor do capacitor necessário para melhorar o fator de potência para 0,95. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, fator de potência e correção do fator de potência com capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (fp) é a relação entre a potência ativa ( P) e a potência aparente ( S). Ele indica quanta potência está realmente sendo usada para realizar trabalho útil. Um fator de potência atrasado significa que a carga é indutiva.
A fórmula do fator de potência é:
fp = PS
Onde:
  • P é a potência ativa (em watts, W)
  • S é a potência aparente (em volt-amperes, VA)

Passo 3

Vamos calcular a potência aparente inicial usando a potência ativa e o fator de potência:
S = Pfp = 4000,W0,8 = 5000,VA
Agora, vamos encontrar a potência reativa ( Q), que representa a energia que oscila entre a fonte e a carga:
Q = raizS^2 - P^2 = raiz5000^2 - 4000^2 = raiz25,000,000 - 16,000,000 = raiz9,000,000 = 3000,VAR

Passo 4

Queremos melhorar o fator de potência para 0,95. Vamos calcular a nova potência aparente necessária:
S' = Pfp' = 4000,W0,95 approx 4210,53,VA
E a nova potência reativa desejada:
Q' = raizS'^2 - P^2 = raiz4210,53^2 - 4000^2 approx raiz17,750,000 - 16,000,000 approx raiz1,750,000 approx 1322,88,VAR

Passo 5

A diferença entre a potência reativa inicial e a desejada é o que precisamos compensar com o capacitor:
Qc = Q - Q' = 3000,VAR - 1322,88,VAR approx 1677,12,VAR
Para encontrar o valor do capacitor ( C) necessário, usamos a fórmula da potência reativa do capacitor:
Qc = V^2 cdot 2pi f C
Rearranjando para C:
C = QcV^2 cdot 2pi f = 1677,12120^2 cdot 2pi cdot 60 approx 1677,12120^2 cdot 376,99 approx 1677,125,443,200 approx 0,000308,F
Convertendo para microfarads ( mu F):
C approx 308,mu F

Resposta

C approx 311,33,mu F

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