Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:

Passo 1

Beleza, vamos pegar o enunciado: Precisamos verificar se a afirmação é verdadeira para todos os valores de x e y. Isso tá ligado à Álgebra, especialmente na parte de frações e identidades matemáticas. Vamos precisar saber somar frações e checar se as duas expressões realmente são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da igualdade, que é . Para somar essas duas frações, a gente precisa de um denominador comum, que nesse caso é xy. Então, ficaria assim:

Passo 3

Agora, comparemos isso com o lado esquerdo da igualdade, que é . Então temos:
Pra essas duas expressões serem iguais, elas precisam ser iguais para qualquer valor de x e y.

Passo 4

Vamos ver se . Se multiplicarmos ambos os lados por , fica:
Simplificando mais, temos:
Mas isso só acontece em casos muito específicos, não para qualquer x e y.

Passo 5

Pra ter certeza, vamos testar com um contraexemplo. Por exemplo, se x = 1 e :
  • Lado esquerdo:
  • Lado direito:
Como , a igualdade não se mantém.

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, quando x = 1 e , temos , enquanto , que não são iguais.

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