Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
Beleza, vamos pegar o enunciado: Precisamos verificar se a afirmação
é verdadeira para todos os valores de
e
. Isso tá ligado à Álgebra, especialmente na parte de frações e identidades matemáticas. Vamos precisar saber somar frações e checar se as duas expressões realmente são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da igualdade, que é
. Para somar essas duas frações, a gente precisa de um denominador comum, que nesse caso é
. Então, ficaria assim:
Passo 3
Agora, comparemos isso com o lado esquerdo da igualdade, que é
. Então temos:
Pra essas duas expressões serem iguais, elas precisam ser iguais para qualquer valor de
e
.
Passo 4
Vamos ver se
. Se multiplicarmos ambos os lados por
, fica:
Simplificando mais, temos:
Mas isso só acontece em casos muito específicos, não para qualquer
e
.
Passo 5
Pra ter certeza, vamos testar com um contraexemplo. Por exemplo, se
e
:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Como
, a igualdade não se mantém.
Resposta
A afirmação
é falsa. Por exemplo, quando
e
, temos
, enquanto
, que não são iguais.