Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:
Passo 1
No enunciado, a gente precisa verificar se a afirmação
é verdadeira para
. Vamos usar conceitos de potências e propriedades de expoentes para analisar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando o expoente é negativo, como em
, isso é equivalente a
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Em seguida, rearranjamos a equação para isolar
:
Passo 5
Sabemos que, para números reais, qualquer número elevado a uma potência par, como
, sempre resulta em um valor positivo ou zero. Não existe nenhum número real que, ao ser elevado à quarta potência, dê um resultado negativo como -1.
Resposta
A afirmação
é falsa para todo
. Não existe um valor real de
que satisfaça essa igualdade.
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