Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo:

Passo 1

No enunciado, a gente precisa verificar se a afirmação é verdadeira para . Vamos usar conceitos de potências e propriedades de expoentes para analisar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando o expoente é negativo, como em , isso é equivalente a . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:

Passo 4

Em seguida, rearranjamos a equação para isolar :

Passo 5

Sabemos que, para números reais, qualquer número elevado a uma potência par, como , sempre resulta em um valor positivo ou zero. Não existe nenhum número real que, ao ser elevado à quarta potência, dê um resultado negativo como -1.

Resposta

A afirmação é falsa para todo . Não existe um valor real de que satisfaça essa igualdade.

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